三角学示例

$(\frac{24}{25}, \frac{- 7}{25})$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点 $(0, 0)$ 和 $(\frac{24}{25}, \frac{- 7}{25})$ 之间）之间的 $\cos (θ)$ ，请画出 $(0, 0)$ 、 $(\frac{24}{25}, 0)$ 和 $(\frac{24}{25}, \frac{- 7}{25})$ 三点之间的三角形。

取反： $\frac{- 7}{25}$

邻边： $\frac{24}{25}$

解题步骤 2

使用勾股定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求斜边。

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解题步骤 2.1

对 $\frac{24}{25}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{24^{2}}{25^{2}} + {(\frac{- 7}{25})}^{2}}$

解题步骤 2.2

对 $24$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{576}{25^{2}} + {(\frac{- 7}{25})}^{2}}$

解题步骤 2.3

对 $25$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{576}{625} + {(\frac{- 7}{25})}^{2}}$

解题步骤 2.4

将负号移到分数的前面。

$\sqrt{\frac{576}{625} + {(- \frac{7}{25})}^{2}}$

解题步骤 2.5

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.5.1

对 $- \frac{7}{25}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{576}{625} + {(- 1)}^{2} {(\frac{7}{25})}^{2}}$

解题步骤 2.5.2

对 $\frac{7}{25}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{576}{625} + {(- 1)}^{2} \frac{7^{2}}{25^{2}}}$

解题步骤 2.6

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{576}{625} + 1 \frac{7^{2}}{25^{2}}}$

解题步骤 2.7

将 $\frac{7^{2}}{25^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{\frac{576}{625} + \frac{7^{2}}{25^{2}}}$

解题步骤 2.8

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{576}{625} + \frac{49}{25^{2}}}$

解题步骤 2.9

对 $25$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{576}{625} + \frac{49}{625}}$

解题步骤 2.10

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{576 + 49}{625}}$

解题步骤 2.11

将 $576$ 和 $49$ 相加。

$\sqrt{\frac{625}{625}}$

解题步骤 2.12

用 $625$ 除以 $625$ 。

$\sqrt{1}$

解题步骤 2.13

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$1$

解题步骤 3

因为 $\cos (θ) = \frac{邻边}{斜边}$ ，所以 $\cos (θ) = \frac{\frac{24}{25}}{1}$ 。

$\frac{\frac{24}{25}}{1}$

解题步骤 4

用 $\frac{24}{25}$ 除以 $1$ 。

$\cos (θ) = \frac{24}{25}$

解题步骤 5

求近似值。

$\cos (θ) = \frac{24}{25} \approx 0.96$

三角学 示例

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