三角学示例

(\frac{- \sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{2}}{2})

$(\frac{- \sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点

(0, 0)

$(0, 0)$ 和

(\frac{- \sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{2}}{2})

$(\frac{- \sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ 之间）之间的

cos (θ)

$\cos (θ)$ ，请画出

(0, 0)

$(0, 0)$ 、

(\frac{- \sqrt{2}}{5}, 0)

$(\frac{- \sqrt{2}}{5}, 0)$ 和

(\frac{- \sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{2}}{2})

$(\frac{- \sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ 三点之间的三角形。

取反：

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

邻边：

\frac{- \sqrt{2}}{5}

$\frac{- \sqrt{2}}{5}$

解题步骤 2

使用勾股定理

c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求斜边。

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解题步骤 2.1

将负号移到分数的前面。

\sqrt{{(- \frac{\sqrt{2}}{5})}^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{2}}{5})}^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.2

使用幂法则

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.2.1

对

- \frac{\sqrt{2}}{5}

$- \frac{\sqrt{2}}{5}$ 运用乘积法则。

\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{5})}^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{5})}^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.2.2

对

\frac{\sqrt{2}}{5}

$\frac{\sqrt{2}}{5}$ 运用乘积法则。

\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简表达式。

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解题步骤 2.3.1

对

- 1

$- 1$ 进行

2

$2$ 次方运算。

\sqrt{1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2

将

\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}}

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}}$ 乘以

1

$1$ 。

\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}

$\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}

$\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.4

将

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为

2

$2$ 。

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解题步骤 2.4.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ 重写成

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ 。

\sqrt{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}

$\sqrt{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.4.2

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

\sqrt{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}

$\sqrt{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.4.3

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

2

$2$ 。

\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.4.4

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.4.1

约去公因数。

\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.4.4.2

重写表达式。

\sqrt{\frac{2^{1}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}

$\sqrt{\frac{2^{1}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

\sqrt{\frac{2^{1}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}

$\sqrt{\frac{2^{1}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.4.5

计算指数。

\sqrt{\frac{2}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}

$\sqrt{\frac{2}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

\sqrt{\frac{2}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}

$\sqrt{\frac{2}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.5

化简表达式。

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解题步骤 2.5.1

对

5

$5$ 进行

2

$2$ 次方运算。

\sqrt{\frac{2}{25} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}

$\sqrt{\frac{2}{25} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.5.2

对

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 运用乘积法则。

\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

解题步骤 2.6

将

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为

2

$2$ 。

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解题步骤 2.6.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ 重写成

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ 。

\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

解题步骤 2.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

解题步骤 2.6.3

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

2

$2$ 。

\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

解题步骤 2.6.4

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.4.1

约去公因数。

\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

解题步骤 2.6.4.2

重写表达式。

\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2^{1}}{2^{2}}}

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2^{1}}{2^{2}}}$

\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2^{1}}{2^{2}}}

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2^{1}}{2^{2}}}$

解题步骤 2.6.5

计算指数。

\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2}{2^{2}}}

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2}{2^{2}}}$

\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2}{2^{2}}}

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2}{2^{2}}}$

解题步骤 2.7

对

2

$2$ 进行

2

$2$ 次方运算。

\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2}{4}}

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2}{4}}$

解题步骤 2.8

约去

2

$2$ 和

4

$4$ 的公因数。

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解题步骤 2.8.1

从

2

$2$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2 (1)}{4}}

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2 (1)}{4}}$

解题步骤 2.8.2

约去公因数。

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解题步骤 2.8.2.1

从

4

$4$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

解题步骤 2.8.2.2

约去公因数。

\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

解题步骤 2.8.2.3

重写表达式。

\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{1}{2}}

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{1}{2}}$

\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{1}{2}}

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{1}{2}}$

\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{1}{2}}

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{1}{2}}$

解题步骤 2.9

要将

\frac{2}{25}

$\frac{2}{25}$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ 。

\sqrt{\frac{2}{25} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}

$\sqrt{\frac{2}{25} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

解题步骤 2.10

要将

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{25}{25}

$\frac{25}{25}$ 。

\sqrt{\frac{2}{25} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{25}}

$\sqrt{\frac{2}{25} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{25}}$

解题步骤 2.11

通过与

1

$1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母

50

$50$ 的形式。

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解题步骤 2.11.1

将

\frac{2}{25}

$\frac{2}{25}$ 乘以

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ 。

\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{25 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{25}}

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{25 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{25}}$

解题步骤 2.11.2

将

25

$25$ 乘以

2

$2$ 。

\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{50} + \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{25}}

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{50} + \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{25}}$

解题步骤 2.11.3

将

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 乘以

\frac{25}{25}

$\frac{25}{25}$ 。

\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{50} + \frac{25}{2 \cdot 25}}

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{50} + \frac{25}{2 \cdot 25}}$

解题步骤 2.11.4

将

2

$2$ 乘以

25

$25$ 。

\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{50} + \frac{25}{50}}

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{50} + \frac{25}{50}}$

\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{50} + \frac{25}{50}}

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{50} + \frac{25}{50}}$

解题步骤 2.12

在公分母上合并分子。

\sqrt{\frac{2 \cdot 2 + 25}{50}}

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2 + 25}{50}}$

解题步骤 2.13

化简分子。

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解题步骤 2.13.1

将

2

$2$ 乘以

2

$2$ 。

\sqrt{\frac{4 + 25}{50}}

$\sqrt{\frac{4 + 25}{50}}$

解题步骤 2.13.2

将

4

$4$ 和

25

$25$ 相加。

\sqrt{\frac{29}{50}}

$\sqrt{\frac{29}{50}}$

\sqrt{\frac{29}{50}}

$\sqrt{\frac{29}{50}}$

解题步骤 2.14

将

\sqrt{\frac{29}{50}}

$\sqrt{\frac{29}{50}}$ 重写为

\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{50}}

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{50}}$ 。

\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{50}}

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{50}}$

解题步骤 2.15

化简分母。

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解题步骤 2.15.1

将

50

$50$ 重写为

5^{2} \cdot 2

$5^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.15.1.1

从

50

$50$ 中分解出因数

25

$25$ 。

\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{25 (2)}}

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{25 (2)}}$

解题步骤 2.15.1.2

将

25

$25$ 重写为

5^{2}

$5^{2}$ 。

\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{5^{2} \cdot 2}}

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{5^{2} \cdot 2}}$

\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{5^{2} \cdot 2}}

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{5^{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.15.2

从根式下提出各项。

\frac{\sqrt{29}}{5 \sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{29}}{5 \sqrt{2}}$

\frac{\sqrt{29}}{5 \sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{29}}{5 \sqrt{2}}$

解题步骤 2.16

将

\frac{\sqrt{29}}{5 \sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{29}}{5 \sqrt{2}}$ 乘以

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

\frac{\sqrt{29}}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{29}}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 2.17

合并和化简分母。

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解题步骤 2.17.1

将

\frac{\sqrt{29}}{5 \sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{29}}{5 \sqrt{2}}$ 乘以

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 2.17.2

移动

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ 。

\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

解题步骤 2.17.3

对

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

解题步骤 2.17.4

对

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

解题步骤 2.17.5

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 2.17.6

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}}

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 2.17.7

将

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为

2

$2$ 。

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解题步骤 2.17.7.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ 重写成

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ 。

\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.17.7.2

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.17.7.3

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

2

$2$ 。

\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.17.7.4

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.17.7.4.1

约去公因数。

\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.17.7.4.2

重写表达式。

\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}}

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}}$

\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}}

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}}$

解题步骤 2.17.7.5

计算指数。

\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2}

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2}$

\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2}

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2}$

\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2}

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2}$

解题步骤 2.18

化简分子。

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解题步骤 2.18.1

使用根数乘积法则进行合并。

\frac{\sqrt{29 \cdot 2}}{5 \cdot 2}

$\frac{\sqrt{29 \cdot 2}}{5 \cdot 2}$

解题步骤 2.18.2

将

29

$29$ 乘以

2

$2$ 。

\frac{\sqrt{58}}{5 \cdot 2}

$\frac{\sqrt{58}}{5 \cdot 2}$

\frac{\sqrt{58}}{5 \cdot 2}

$\frac{\sqrt{58}}{5 \cdot 2}$

解题步骤 2.19

将

5

$5$ 乘以

2

$2$ 。

\frac{\sqrt{58}}{10}

$\frac{\sqrt{58}}{10}$

\frac{\sqrt{58}}{10}

$\frac{\sqrt{58}}{10}$

解题步骤 3

因为

$\cos (θ) = \frac{邻边}{斜边}$ ，所以

$\cos (θ) = \frac{\frac{- \sqrt{2}}{5}}{\frac{\sqrt{58}}{10}}$ 。

$\frac{\frac{- \sqrt{2}}{5}}{\frac{\sqrt{58}}{10}}$

解题步骤 4

化简

$\cos (θ)$ 。

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解题步骤 4.1

将分子乘以分母的倒数。

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{10}{\sqrt{58}}$

解题步骤 4.2

约去

$5$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

从

$10$ 中分解出因数

$5$ 。

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{5 (2)}{\sqrt{58}}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{5 \cdot 2}{\sqrt{58}}$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\cos (θ) = - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{58}}$

解题步骤 4.3

组合

$\frac{2}{\sqrt{58}}$ 和

$\sqrt{2}$ 。

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{58}}$

解题步骤 4.4

把

$\sqrt{2}$ 和

$\sqrt{58}$ 组合为一个单根式。

$\cos (θ) = - (2 \sqrt{\frac{2}{58}})$

解题步骤 4.5

约去

$2$ 和

$58$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.1

从

$2$ 中分解出因数

$2$ 。

$\cos (θ) = - (2 \sqrt{\frac{2 (1)}{58}})$

解题步骤 4.5.2

约去公因数。

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解题步骤 4.5.2.1

从

$58$ 中分解出因数

$2$ 。

$\cos (θ) = - (2 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 29}})$

解题步骤 4.5.2.2

约去公因数。

$\cos (θ) = - (2 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 29}})$

解题步骤 4.5.2.3

重写表达式。

$\cos (θ) = - (2 \sqrt{\frac{1}{29}})$

解题步骤 4.6

将

$\sqrt{\frac{1}{29}}$ 重写为

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{29}}$ 。

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{29}}))$

解题步骤 4.7

$1$ 的任意次方根都是

$1$ 。

$\cos (θ) = - (2 (\frac{1}{\sqrt{29}}))$

解题步骤 4.8

将

$\frac{1}{\sqrt{29}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ 。

$\cos (θ) = - (2 (\frac{1}{\sqrt{29}} \cdot \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}))$

解题步骤 4.9

合并和化简分母。

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解题步骤 4.9.1

将

$\frac{1}{\sqrt{29}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ 。

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}))$

解题步骤 4.9.2

对

$\sqrt{29}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}))$

解题步骤 4.9.3

对

$\sqrt{29}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}))$

解题步骤 4.9.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1 + 1}}))$

解题步骤 4.9.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{2}}))$

解题步骤 4.9.6

将

${\sqrt{29}}^{2}$ 重写为

$29$ 。

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解题步骤 4.9.6.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{29}$ 重写成

$29^{\frac{1}{2}}$ 。

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{{(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}))$

解题步骤 4.9.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}))$

解题步骤 4.9.6.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}))$

解题步骤 4.9.6.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 4.9.6.4.1

约去公因数。

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}))$

解题步骤 4.9.6.4.2

重写表达式。

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{29}))$

解题步骤 4.9.6.5

计算指数。

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{29}))$

解题步骤 4.10

组合

$2$ 和

$\frac{\sqrt{29}}{29}$ 。

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{29}$

解题步骤 5

求近似值。

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{29} \approx - 0.37139067$

三角学 示例

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