三角学示例

$(0.791, 1)$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点 $(0, 0)$ 和 $(0.791, 1)$ 之间）之间的 $\sin (θ)$ ，请画出 $(0, 0)$ 、 $(0.791, 0)$ 和 $(0.791, 1)$ 三点之间的三角形。

取反： $1$

邻边： $0.791$

解题步骤 2

使用勾股定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求斜边。

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解题步骤 2.1

对 $0.791$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{0.625681 + {(1)}^{2}}$

解题步骤 2.2

一的任意次幂都为一。

$\sqrt{0.625681 + 1}$

解题步骤 2.3

将 $0.625681$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{1.625681}$

解题步骤 3

因为 $\sin (θ) = \frac{取反}{斜边}$ ，所以 $\sin (θ) = \frac{1}{\sqrt{1.625681}}$ 。

$\frac{1}{\sqrt{1.625681}}$

解题步骤 4

化简 $\sin (θ)$ 。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{1}{\sqrt{1.625681}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{1.625681}}{\sqrt{1.625681}}$ 。

$\sin (θ) = \frac{1}{\sqrt{1.625681}} \cdot \frac{\sqrt{1.625681}}{\sqrt{1.625681}}$

解题步骤 4.2

合并和化简分母。

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解题步骤 4.2.1

将 $\frac{1}{\sqrt{1.625681}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{1.625681}}{\sqrt{1.625681}}$ 。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{1.625681}}{\sqrt{1.625681} \sqrt{1.625681}}$

解题步骤 4.2.2

对 $\sqrt{1.625681}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{1.625681}}{\sqrt{1.625681} \sqrt{1.625681}}$

解题步骤 4.2.3

对 $\sqrt{1.625681}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{1.625681}}{\sqrt{1.625681} \sqrt{1.625681}}$

解题步骤 4.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{1.625681}}{{\sqrt{1.625681}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{1.625681}}{{\sqrt{1.625681}}^{2}}$

解题步骤 4.2.6

将 ${\sqrt{1.625681}}^{2}$ 重写为 $1.625681$ 。

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解题步骤 4.2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{1.625681}$ 重写成 ${1.625681}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{1.625681}}{{({1.625681}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{1.625681}}{{1.625681}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{1.625681}}{{1.625681}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.6.4.1

约去公因数。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{1.625681}}{{1.625681}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.2.6.4.2

重写表达式。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{1.625681}}{1.625681}$

解题步骤 4.2.6.5

计算指数。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{1.625681}}{1.625681}$

解题步骤 4.3

计算根。

$\sin (θ) = \frac{1.27502196}{1.625681}$

解题步骤 4.4

用 $1.27502196$ 除以 $1.625681$ 。

$\sin (θ) = 0.78430021$

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