三角学示例

$\frac{4 - 6 \sqrt{3 n}}{3 \sqrt{11 n}}$

解题步骤 1

从 $4 - 6 \sqrt{3 n}$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2) - 6 \sqrt{3 n}}{3 \sqrt{11 n}}$

解题步骤 1.2

从 $- 6 \sqrt{3 n}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2) + 2 (- 3 \sqrt{3 n})}{3 \sqrt{11 n}}$

解题步骤 1.3

从 $2 (2) + 2 (- 3 \sqrt{3 n})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n})}{3 \sqrt{11 n}}$

解题步骤 2

将 $\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n})}{3 \sqrt{11 n}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{11 n}}{\sqrt{11 n}}$ 。

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n})}{3 \sqrt{11 n}} \cdot \frac{\sqrt{11 n}}{\sqrt{11 n}}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

合并和化简分母。

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解题步骤 3.1.1

将 $\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n})}{3 \sqrt{11 n}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{11 n}}{\sqrt{11 n}}$ 。

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 \sqrt{11 n} \sqrt{11 n}}$

解题步骤 3.1.2

移动 $\sqrt{11 n}$ 。

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 (\sqrt{11 n} \sqrt{11 n})}$

解题步骤 3.1.3

对 $\sqrt{11 n}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 ({\sqrt{11 n}}^{1} \sqrt{11 n})}$

解题步骤 3.1.4

对 $\sqrt{11 n}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 ({\sqrt{11 n}}^{1} {\sqrt{11 n}}^{1})}$

解题步骤 3.1.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 {\sqrt{11 n}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.1.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 {\sqrt{11 n}}^{2}}$

解题步骤 3.1.7

将 ${\sqrt{11 n}}^{2}$ 重写为 $11 n$ 。

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解题步骤 3.1.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{11 n}$ 重写成 ${(11 n)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 {({(11 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.1.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 {(11 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.1.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 {(11 n)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.1.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.7.4.1

约去公因数。

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 {(11 n)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.1.7.4.2

重写表达式。

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 {(11 n)}^{1}}$

解题步骤 3.1.7.5

化简。

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 (11 n)}$

解题步骤 3.2

通过相乘进行化简。

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解题步骤 3.2.1

化简表达式。

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解题步骤 3.2.1.1

将 $3$ 乘以 $11$ 。

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{33 n}$

解题步骤 3.2.1.2

将 $\sqrt{11 n}$ 和 $2 - 3 \sqrt{3 n}$ 分成一组。

$\frac{2 (\sqrt{11 n} (2 - 3 \sqrt{3 n}))}{33 n}$

解题步骤 3.2.2

运用分配律。

$\frac{2 (\sqrt{11 n} \cdot 2 + \sqrt{11 n} (- 3 \sqrt{3 n}))}{33 n}$

解题步骤 3.2.3

重新排序。

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解题步骤 3.2.3.1

将 $2$ 移到 $\sqrt{11 n}$ 的左侧。

$\frac{2 (2 \cdot \sqrt{11 n} + \sqrt{11 n} (- 3 \sqrt{3 n}))}{33 n}$

解题步骤 3.2.3.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 (2 \cdot \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{11 n} \sqrt{3 n})}{33 n}$

解题步骤 3.3

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1

乘以 $- 3 \sqrt{11 n} \sqrt{3 n}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{3 n (11 n)})}{33 n}$

解题步骤 3.3.1.2

将 $11$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{33 n \cdot n})}{33 n}$

解题步骤 3.3.1.3

对 $n$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{33 (n^{1} n)})}{33 n}$

解题步骤 3.3.1.4

对 $n$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{33 (n^{1} n^{1})})}{33 n}$

解题步骤 3.3.1.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{33 n^{1 + 1}})}{33 n}$

解题步骤 3.3.1.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{33 n^{2}})}{33 n}$

解题步骤 3.3.2

将 $33$ 和 $n^{2}$ 重新排序。

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{n^{2} \cdot 33})}{33 n}$

解题步骤 3.3.3

从根式下提出各项。

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 n \sqrt{33})}{33 n}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{11 n}$ 重写成 ${(11 n)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 (2 {(11 n)}^{\frac{1}{2}} - 3 n \sqrt{33})}{33 n}$

解题步骤 4.2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{33}$ 重写成 $33^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 (2 {(11 n)}^{\frac{1}{2}} - 3 n \cdot 33^{\frac{1}{2}})}{33 n}$

解题步骤 4.3

对 $11 n$ 运用乘积法则。

$\frac{2 (2 (11^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}) - 3 n \cdot 33^{\frac{1}{2}})}{33 n}$

解题步骤 4.4

从 $2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} - 3 n \cdot 33^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $n^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 4.4.1

移动 $n$ 。

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n)}{33 n}$

解题步骤 4.4.2

从 $2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $n^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 (n^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n)}{33 n}$

解题步骤 4.4.3

从 $- 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n$ 中分解出因数 $n^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 (n^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}}) + n^{\frac{1}{2}} (- 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}))}{33 n}$

解题步骤 4.4.4

从 $n^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}}) + n^{\frac{1}{2}} (- 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})$ 中分解出因数 $n^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 (n^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}))}{33 n}$

$\frac{2 n^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 n}$

解题步骤 5

使用负指数规则 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 将 $n^{\frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 n \cdot n^{- \frac{1}{2}}}$

解题步骤 6

通过指数相加将 $n$ 乘以 $n^{- \frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $n^{- \frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 (n^{- \frac{1}{2}} n)}$

解题步骤 6.2

将 $n^{- \frac{1}{2}}$ 乘以 $n$ 。

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解题步骤 6.2.1

对 $n$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 (n^{- \frac{1}{2}} n^{1})}$

解题步骤 6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 n^{- \frac{1}{2} + 1}}$

解题步骤 6.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 n^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.4

在公分母上合并分子。

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 n^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

解题步骤 6.5

将 $- 1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 n^{\frac{1}{2}}}$

三角学 示例

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