三角学示例

$\frac{3 a}{\sqrt[5]{8 a^{7} b^{13}}}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $8 a^{7} b^{13}$ 重写为 ${(a b^{2})}^{5} \cdot (8 a^{2} b^{3})$ 。

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解题步骤 1.1.1

因式分解出 $a^{5}$ 。

$\frac{3 a}{\sqrt[5]{8 (a^{5} a^{2}) b^{13}}}$

解题步骤 1.1.2

因式分解出 $b^{10}$ 。

$\frac{3 a}{\sqrt[5]{8 (a^{5} a^{2}) (b^{10} b^{3})}}$

解题步骤 1.1.3

将 $b^{10}$ 重写为 ${(b^{2})}^{5}$ 。

$\frac{3 a}{\sqrt[5]{8 (a^{5} a^{2}) ({(b^{2})}^{5} b^{3})}}$

解题步骤 1.1.4

移动 $a^{2}$ 。

$\frac{3 a}{\sqrt[5]{8 (a^{5}) {(b^{2})}^{5} a^{2} b^{3}}}$

解题步骤 1.1.5

移动 $8$ 。

$\frac{3 a}{\sqrt[5]{a^{5} {(b^{2})}^{5} \cdot 8 a^{2} b^{3}}}$

解题步骤 1.1.6

将 $(a^{5}) {(b^{2})}^{5}$ 重写为 ${(a b^{2})}^{5}$ 。

$\frac{3 a}{\sqrt[5]{{(a b^{2})}^{5} \cdot 8 a^{2} b^{3}}}$

解题步骤 1.1.7

添加圆括号。

$\frac{3 a}{\sqrt[5]{{(a b^{2})}^{5} \cdot 8 (a^{2} b^{3})}}$

解题步骤 1.1.8

添加圆括号。

$\frac{3 a}{\sqrt[5]{{(a b^{2})}^{5} \cdot (8 a^{2} b^{3})}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{3 a}{a b^{2} \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}$

解题步骤 2

约去 $a$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

约去公因数。

$\frac{3 a}{a b^{2} \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}$

解题步骤 2.2

重写表达式。

$\frac{3}{b^{2} \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}$

解题步骤 3

将 $\frac{3}{b^{2} \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}$ 。

$\frac{3}{b^{2} \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}$

解题步骤 4

合并和化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{3}{b^{2} \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}$ 。

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}} {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}$

解题步骤 4.2

移动 $\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}$ 。

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} (\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}} {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4})}$

解题步骤 4.3

对 $\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} ({\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{1} {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4})}$

解题步骤 4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{1 + 4}}$

解题步骤 4.5

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{5}}$

解题步骤 4.6

将 ${\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{5}$ 重写为 $8 a^{2} b^{3}$ 。

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解题步骤 4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}$ 重写成 ${(8 a^{2} b^{3})}^{\frac{1}{5}}$ 。

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} {({(8 a^{2} b^{3})}^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

解题步骤 4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} {(8 a^{2} b^{3})}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

解题步骤 4.6.3

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $5$ 。

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} {(8 a^{2} b^{3})}^{\frac{5}{5}}}$

解题步骤 4.6.4

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.4.1

约去公因数。

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} {(8 a^{2} b^{3})}^{\frac{5}{5}}}$

解题步骤 4.6.4.2

重写表达式。

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} {(8 a^{2} b^{3})}^{1}}$

解题步骤 4.6.5

化简。

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} (8 a^{2} b^{3})}$

解题步骤 5

通过指数相加将 $b^{2}$ 乘以 $b^{3}$ 。

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解题步骤 5.1

移动 $b^{3}$ 。

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{3} b^{2} (8 a^{2})}$

解题步骤 5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{3 + 2} (8 a^{2})}$

解题步骤 5.3

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{5} (8 a^{2})}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 ${\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}$ 重写为 $\sqrt[5]{{(8 a^{2} b^{3})}^{4}}$ 。

$\frac{3 \sqrt[5]{{(8 a^{2} b^{3})}^{4}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

解题步骤 6.2

对 $8 a^{2} b^{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{3 \sqrt[5]{{(8 a^{2})}^{4} {(b^{3})}^{4}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

解题步骤 6.3

对 $8 a^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{3 \sqrt[5]{8^{4} {(a^{2})}^{4} {(b^{3})}^{4}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

解题步骤 6.4

对 $8$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{3 \sqrt[5]{4096 {(a^{2})}^{4} {(b^{3})}^{4}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

解题步骤 6.5

将 ${(a^{2})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3 \sqrt[5]{4096 a^{2 \cdot 4} {(b^{3})}^{4}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

解题步骤 6.5.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{3 \sqrt[5]{4096 a^{8} {(b^{3})}^{4}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

解题步骤 6.6

将 ${(b^{3})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3 \sqrt[5]{4096 a^{8} b^{3 \cdot 4}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

解题步骤 6.6.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{3 \sqrt[5]{4096 a^{8} b^{12}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

解题步骤 6.7

将 $4096 a^{8} b^{12}$ 重写为 ${(4 a b^{2})}^{5} \cdot (4 a^{3} b^{2})$ 。

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解题步骤 6.7.1

从 $4096$ 中分解出因数 $1024$ 。

$\frac{3 \sqrt[5]{1024 (4) a^{8} b^{12}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

解题步骤 6.7.2

将 $1024$ 重写为 $4^{5}$ 。

$\frac{3 \sqrt[5]{4^{5} \cdot 4 a^{8} b^{12}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

解题步骤 6.7.3

因式分解出 $a^{5}$ 。

$\frac{3 \sqrt[5]{4^{5} \cdot 4 (a^{5} a^{3}) b^{12}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

解题步骤 6.7.4

因式分解出 $b^{10}$ 。

$\frac{3 \sqrt[5]{4^{5} \cdot 4 (a^{5} a^{3}) (b^{10} b^{2})}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

解题步骤 6.7.5

将 $b^{10}$ 重写为 ${(b^{2})}^{5}$ 。

$\frac{3 \sqrt[5]{4^{5} \cdot 4 (a^{5} a^{3}) ({(b^{2})}^{5} b^{2})}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

解题步骤 6.7.6

移动 $a^{3}$ 。

$\frac{3 \sqrt[5]{4^{5} \cdot 4 (a^{5}) {(b^{2})}^{5} a^{3} b^{2}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

解题步骤 6.7.7

移动 $4$ 。

$\frac{3 \sqrt[5]{(4^{5} (a^{5})) {(b^{2})}^{5} \cdot 4 a^{3} b^{2}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

解题步骤 6.7.8

将 $(4^{5} (a^{5})) {(b^{2})}^{5}$ 重写为 ${(4 a b^{2})}^{5}$ 。

$\frac{3 \sqrt[5]{{(4 a b^{2})}^{5} \cdot 4 a^{3} b^{2}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

解题步骤 6.7.9

添加圆括号。

$\frac{3 \sqrt[5]{{(4 a b^{2})}^{5} \cdot 4 (a^{3} b^{2})}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

解题步骤 6.7.10

添加圆括号。

$\frac{3 \sqrt[5]{{(4 a b^{2})}^{5} \cdot (4 a^{3} b^{2})}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

解题步骤 6.8

从根式下提出各项。

$\frac{3 \cdot 4 a b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

解题步骤 6.9

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{12 a b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

解题步骤 7

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 7.1

约去 $12$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1

从 $12 a b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (3 a b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}})}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

解题步骤 7.1.2

约去公因数。

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解题步骤 7.1.2.1

从 $b^{5} \cdot 8 a^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (3 a b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}})}{4 (b^{5} \cdot 2 a^{2})}$

解题步骤 7.1.2.2

约去公因数。

$\frac{4 (3 a b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}})}{4 (b^{5} \cdot 2 a^{2})}$

解题步骤 7.1.2.3

重写表达式。

$\frac{3 a b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}{b^{5} \cdot 2 a^{2}}$

解题步骤 7.2

约去 $a$ 和 $a^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1

从 $3 a b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a (3 b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}})}{b^{5} \cdot 2 a^{2}}$

解题步骤 7.2.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.2.1

从 $b^{5} \cdot 2 a^{2}$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a (3 b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}})}{a (b^{5} \cdot 2 a)}$

解题步骤 7.2.2.2

约去公因数。

$\frac{a (3 b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}})}{a (b^{5} \cdot 2 a)}$

解题步骤 7.2.2.3

重写表达式。

$\frac{3 b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}{b^{5} \cdot 2 a}$

解题步骤 7.3

约去 $b^{2}$ 和 $b^{5}$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1

从 $3 b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}$ 中分解出因数 $b^{2}$ 。

$\frac{b^{2} (3 \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}})}{b^{5} \cdot 2 a}$

解题步骤 7.3.2

约去公因数。

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解题步骤 7.3.2.1

从 $b^{5} \cdot 2 a$ 中分解出因数 $b^{2}$ 。

$\frac{b^{2} (3 \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}})}{b^{2} (b^{3} \cdot 2 a)}$

解题步骤 7.3.2.2

约去公因数。

$\frac{b^{2} (3 \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}})}{b^{2} (b^{3} \cdot 2 a)}$

解题步骤 7.3.2.3

重写表达式。

$\frac{3 \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}{b^{3} \cdot 2 a}$

解题步骤 7.4

将 $2$ 移到 $b^{3}$ 的左侧。

$\frac{3 \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}{2 b^{3} a}$

三角学 示例

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