三角学示例

$\frac{3}{\sqrt[3]{4 x^{2}}}$

解题步骤 1

将 $\frac{3}{\sqrt[3]{4 x^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}$ 。

$\frac{3}{\sqrt[3]{4 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}$

解题步骤 2

合并和化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{3}{\sqrt[3]{4 x^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}$ 。

$\frac{3 {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{4 x^{2}} {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}$

解题步骤 2.2

对 $\sqrt[3]{4 x^{2}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}$

解题步骤 2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1 + 2}}$

解题步骤 2.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{3 {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{3}}$

解题步骤 2.5

将 ${\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{3}$ 重写为 $4 x^{2}$ 。

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解题步骤 2.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{4 x^{2}}$ 重写成 ${(4 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{3 {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{{({(4 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 2.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3 {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{{(4 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 2.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{3 {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{{(4 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 2.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.4.1

约去公因数。

$\frac{3 {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{{(4 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 2.5.4.2

重写表达式。

$\frac{3 {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{{(4 x^{2})}^{1}}$

解题步骤 2.5.5

化简。

$\frac{3 {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{4 x^{2}}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 ${\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(4 x^{2})}^{2}}$ 。

$\frac{3 \sqrt[3]{{(4 x^{2})}^{2}}}{4 x^{2}}$

解题步骤 3.2

对 $4 x^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{3 \sqrt[3]{4^{2} {(x^{2})}^{2}}}{4 x^{2}}$

解题步骤 3.3

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{3 \sqrt[3]{16 {(x^{2})}^{2}}}{4 x^{2}}$

解题步骤 3.4

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3 \sqrt[3]{16 x^{2 \cdot 2}}}{4 x^{2}}$

解题步骤 3.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 \sqrt[3]{16 x^{4}}}{4 x^{2}}$

解题步骤 3.5

将 $16 x^{4}$ 重写为 ${(2 x)}^{3} \cdot (2 x)$ 。

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解题步骤 3.5.1

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{3 \sqrt[3]{8 (2) x^{4}}}{4 x^{2}}$

解题步骤 3.5.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\frac{3 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 x^{4}}}{4 x^{2}}$

解题步骤 3.5.3

因式分解出 $x^{3}$ 。

$\frac{3 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (x^{3} x)}}{4 x^{2}}$

解题步骤 3.5.4

移动 $2$ 。

$\frac{3 \sqrt[3]{2^{3} x^{3} \cdot 2 x}}{4 x^{2}}$

解题步骤 3.5.5

将 $2^{3} x^{3}$ 重写为 ${(2 x)}^{3}$ 。

$\frac{3 \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} \cdot 2 x}}{4 x^{2}}$

解题步骤 3.5.6

添加圆括号。

$\frac{3 \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} \cdot (2 x)}}{4 x^{2}}$

解题步骤 3.6

从根式下提出各项。

$\frac{3 \cdot 2 x \sqrt[3]{2 x}}{4 x^{2}}$

解题步骤 3.7

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 x \sqrt[3]{2 x}}{4 x^{2}}$

解题步骤 4

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 4.1

约去 $6$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

从 $6 x \sqrt[3]{2 x}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 x \sqrt[3]{2 x})}{4 x^{2}}$

解题步骤 4.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.1.2.1

从 $4 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 x \sqrt[3]{2 x})}{2 (2 x^{2})}$

解题步骤 4.1.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (3 x \sqrt[3]{2 x})}{2 (2 x^{2})}$

解题步骤 4.1.2.3

重写表达式。

$\frac{3 x \sqrt[3]{2 x}}{2 x^{2}}$

解题步骤 4.2

约去 $x$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $3 x \sqrt[3]{2 x}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (3 \sqrt[3]{2 x})}{2 x^{2}}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.2.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (3 \sqrt[3]{2 x})}{x (2 x)}$

解题步骤 4.2.2.2

约去公因数。

$\frac{x (3 \sqrt[3]{2 x})}{x (2 x)}$

解题步骤 4.2.2.3

重写表达式。

$\frac{3 \sqrt[3]{2 x}}{2 x}$

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