三角学示例

$(\frac{π}{3}, 1.5)$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点 $(0, 0)$ 和 $(\frac{π}{3}, 1.5)$ 之间）之间的 $\sin (θ)$ ，请画出 $(0, 0)$ 、 $(\frac{π}{3}, 0)$ 和 $(\frac{π}{3}, 1.5)$ 三点之间的三角形。

取反： $1.5$

邻边： $\frac{π}{3}$

解题步骤 2

使用勾股定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求斜边。

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解题步骤 2.1

化简表达式。

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解题步骤 2.1.1

对 $\frac{π}{3}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{π^{2}}{3^{2}} + {(1.5)}^{2}}$

解题步骤 2.1.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{π^{2}}{9} + {(1.5)}^{2}}$

解题步骤 2.1.3

对 $1.5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{π^{2}}{9} + 2.25}$

解题步骤 2.2

将 $\frac{π^{2}}{9}$ 和 $2.25$ 相加。

$\sqrt{3.34662271}$

解题步骤 3

因为 $\sin (θ) = \frac{取反}{斜边}$ ，所以 $\sin (θ) = \frac{1.5}{\sqrt{3.34662271}}$ 。

$\frac{1.5}{\sqrt{3.34662271}}$

解题步骤 4

化简 $\sin (θ)$ 。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{1.5}{\sqrt{3.34662271}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3.34662271}}{\sqrt{3.34662271}}$ 。

$\sin (θ) = \frac{1.5}{\sqrt{3.34662271}} \cdot \frac{\sqrt{3.34662271}}{\sqrt{3.34662271}}$

解题步骤 4.2

合并和化简分母。

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解题步骤 4.2.1

将 $\frac{1.5}{\sqrt{3.34662271}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3.34662271}}{\sqrt{3.34662271}}$ 。

$\sin (θ) = \frac{1.5 \sqrt{3.34662271}}{\sqrt{3.34662271} \sqrt{3.34662271}}$

解题步骤 4.2.2

对 $\sqrt{3.34662271}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin (θ) = \frac{1.5 \sqrt{3.34662271}}{\sqrt{3.34662271} \sqrt{3.34662271}}$

解题步骤 4.2.3

对 $\sqrt{3.34662271}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin (θ) = \frac{1.5 \sqrt{3.34662271}}{\sqrt{3.34662271} \sqrt{3.34662271}}$

解题步骤 4.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sin (θ) = \frac{1.5 \sqrt{3.34662271}}{{\sqrt{3.34662271}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sin (θ) = \frac{1.5 \sqrt{3.34662271}}{{\sqrt{3.34662271}}^{2}}$

解题步骤 4.2.6

将 ${\sqrt{3.34662271}}^{2}$ 重写为 $3.34662271$ 。

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解题步骤 4.2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3.34662271}$ 重写成 ${3.34662271}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sin (θ) = \frac{1.5 \sqrt{3.34662271}}{{({3.34662271}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sin (θ) = \frac{1.5 \sqrt{3.34662271}}{{3.34662271}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sin (θ) = \frac{1.5 \sqrt{3.34662271}}{{3.34662271}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.6.4.1

约去公因数。

$\sin (θ) = \frac{1.5 \sqrt{3.34662271}}{{3.34662271}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.2.6.4.2

重写表达式。

$\sin (θ) = \frac{1.5 \sqrt{3.34662271}}{3.34662271}$

解题步骤 4.2.6.5

计算指数。

$\sin (θ) = \frac{1.5 \sqrt{3.34662271}}{3.34662271}$

解题步骤 4.3

将 $1.5$ 乘以 $\sqrt{3.34662271}$ 。

$\sin (θ) = \frac{2.74406652}{3.34662271}$

解题步骤 4.4

用 $2.74406652$ 除以 $3.34662271$ 。

$\sin (θ) = 0.81995096$

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