三角学示例

$(- \frac{\sqrt{2}}{4}, - \frac{\sqrt{14}}{4})$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点 $(0, 0)$ 和 $(- \frac{\sqrt{2}}{4}, - \frac{\sqrt{14}}{4})$ 之间）之间的 $\sin (θ)$ ，请画出 $(0, 0)$ 、 $(- \frac{\sqrt{2}}{4}, 0)$ 和 $(- \frac{\sqrt{2}}{4}, - \frac{\sqrt{14}}{4})$ 三点之间的三角形。

取反： $- \frac{\sqrt{14}}{4}$

邻边： $- \frac{\sqrt{2}}{4}$

解题步骤 2

使用勾股定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求斜边。

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解题步骤 2.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.1.1

对 $- \frac{\sqrt{2}}{4}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{4})}^{2} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

解题步骤 2.1.2

对 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

解题步骤 2.2

化简表达式。

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解题步骤 2.2.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

解题步骤 2.2.2

将 $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

解题步骤 2.3

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

解题步骤 2.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

解题步骤 2.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.4.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

解题步骤 2.3.4.2

重写表达式。

$\sqrt{\frac{2^{1}}{4^{2}} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

解题步骤 2.3.5

计算指数。

$\sqrt{\frac{2}{4^{2}} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

解题步骤 2.4

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{2}{16} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

解题步骤 2.5

约去 $2$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{\frac{2 (1)}{16} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

解题步骤 2.5.2

约去公因数。

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解题步骤 2.5.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 8} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

解题步骤 2.5.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 8} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

解题步骤 2.5.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{1}{8} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

解题步骤 2.6

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.6.1

对 $- \frac{\sqrt{14}}{4}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{1}{8} + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

解题步骤 2.6.2

对 $\frac{\sqrt{14}}{4}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{1}{8} + {(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{4^{2}}}$

解题步骤 2.7

化简表达式。

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解题步骤 2.7.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{1}{8} + 1 \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{4^{2}}}$

解题步骤 2.7.2

将 $\frac{{\sqrt{14}}^{2}}{4^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{\frac{1}{8} + \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{4^{2}}}$

解题步骤 2.8

将 ${\sqrt{14}}^{2}$ 重写为 $14$ 。

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解题步骤 2.8.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{14}$ 重写成 $14^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{\frac{1}{8} + \frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}}$

解题步骤 2.8.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{\frac{1}{8} + \frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}}$

解题步骤 2.8.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{\frac{1}{8} + \frac{14^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

解题步骤 2.8.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.8.4.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{1}{8} + \frac{14^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

解题步骤 2.8.4.2

重写表达式。

$\sqrt{\frac{1}{8} + \frac{14^{1}}{4^{2}}}$

解题步骤 2.8.5

计算指数。

$\sqrt{\frac{1}{8} + \frac{14}{4^{2}}}$

解题步骤 2.9

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{1}{8} + \frac{14}{16}}$

解题步骤 2.10

约去 $14$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 2.10.1

从 $14$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{\frac{1}{8} + \frac{2 (7)}{16}}$

解题步骤 2.10.2

约去公因数。

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解题步骤 2.10.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{\frac{1}{8} + \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 8}}$

解题步骤 2.10.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{1}{8} + \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 8}}$

解题步骤 2.10.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{1}{8} + \frac{7}{8}}$

解题步骤 2.11

化简表达式。

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解题步骤 2.11.1

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{1 + 7}{8}}$

解题步骤 2.11.2

将 $1$ 和 $7$ 相加。

$\sqrt{\frac{8}{8}}$

解题步骤 2.11.3

用 $8$ 除以 $8$ 。

$\sqrt{1}$

解题步骤 2.11.4

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$1$

解题步骤 3

因为 $\sin (θ) = \frac{取反}{斜边}$ ，所以 $\sin (θ) = \frac{- \frac{\sqrt{14}}{4}}{1}$ 。

$\frac{- \frac{\sqrt{14}}{4}}{1}$

解题步骤 4

用 $- \frac{\sqrt{14}}{4}$ 除以 $1$ 。

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{14}}{4}$

解题步骤 5

求近似值。

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{14}}{4} \approx - 0.93541434$

三角学 示例

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