三角学示例

$(\frac{\sqrt{21}}{5}, - \frac{2}{5})$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点 $(0, 0)$ 和 $(\frac{\sqrt{21}}{5}, - \frac{2}{5})$ 之间）之间的 $\sin (θ)$ ，请画出 $(0, 0)$ 、 $(\frac{\sqrt{21}}{5}, 0)$ 和 $(\frac{\sqrt{21}}{5}, - \frac{2}{5})$ 三点之间的三角形。

取反： $- \frac{2}{5}$

邻边： $\frac{\sqrt{21}}{5}$

解题步骤 2

使用勾股定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求斜边。

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解题步骤 2.1

对 $\frac{\sqrt{21}}{5}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{{\sqrt{21}}^{2}}{5^{2}} + {(- \frac{2}{5})}^{2}}$

解题步骤 2.2

将 ${\sqrt{21}}^{2}$ 重写为 $21$ 。

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解题步骤 2.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{21}$ 重写成 $21^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{\frac{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {(- \frac{2}{5})}^{2}}$

解题步骤 2.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{\frac{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {(- \frac{2}{5})}^{2}}$

解题步骤 2.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{\frac{21^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(- \frac{2}{5})}^{2}}$

解题步骤 2.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.4.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{21^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(- \frac{2}{5})}^{2}}$

解题步骤 2.2.4.2

重写表达式。

$\sqrt{\frac{21^{1}}{5^{2}} + {(- \frac{2}{5})}^{2}}$

解题步骤 2.2.5

计算指数。

$\sqrt{\frac{21}{5^{2}} + {(- \frac{2}{5})}^{2}}$

解题步骤 2.3

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{21}{25} + {(- \frac{2}{5})}^{2}}$

解题步骤 2.4

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.4.1

对 $- \frac{2}{5}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{21}{25} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2}{5})}^{2}}$

解题步骤 2.4.2

对 $\frac{2}{5}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{21}{25} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{5^{2}}}$

解题步骤 2.5

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{21}{25} + 1 \frac{2^{2}}{5^{2}}}$

解题步骤 2.6

将 $\frac{2^{2}}{5^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{\frac{21}{25} + \frac{2^{2}}{5^{2}}}$

解题步骤 2.7

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{21}{25} + \frac{4}{5^{2}}}$

解题步骤 2.8

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{21}{25} + \frac{4}{25}}$

解题步骤 2.9

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{21 + 4}{25}}$

解题步骤 2.10

将 $21$ 和 $4$ 相加。

$\sqrt{\frac{25}{25}}$

解题步骤 2.11

用 $25$ 除以 $25$ 。

$\sqrt{1}$

解题步骤 2.12

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$1$

解题步骤 3

因为 $\sin (θ) = \frac{取反}{斜边}$ ，所以 $\sin (θ) = \frac{- \frac{2}{5}}{1}$ 。

$\frac{- \frac{2}{5}}{1}$

解题步骤 4

用 $- \frac{2}{5}$ 除以 $1$ 。

$\sin (θ) = - \frac{2}{5}$

解题步骤 5

求近似值。

$\sin (θ) = - \frac{2}{5} \approx - 0.4$

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