三角学示例

$(\frac{1}{4}, \frac{1}{3})$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点 $(0, 0)$ 和 $(\frac{1}{4}, \frac{1}{3})$ 之间）之间的 $\sin (θ)$ ，请画出 $(0, 0)$ 、 $(\frac{1}{4}, 0)$ 和 $(\frac{1}{4}, \frac{1}{3})$ 三点之间的三角形。

取反： $\frac{1}{3}$

邻边： $\frac{1}{4}$

解题步骤 2

使用勾股定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求斜边。

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解题步骤 2.1

对 $\frac{1}{4}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{1^{2}}{4^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

解题步骤 2.2

一的任意次幂都为一。

$\sqrt{\frac{1}{4^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

解题步骤 2.3

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{1}{16} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

解题步骤 2.4

对 $\frac{1}{3}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{1^{2}}{3^{2}}}$

解题步骤 2.5

一的任意次幂都为一。

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{1}{3^{2}}}$

解题步骤 2.6

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{1}{9}}$

解题步骤 2.7

要将 $\frac{1}{16}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\sqrt{\frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9}}$

解题步骤 2.8

要将 $\frac{1}{9}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$\sqrt{\frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{16}{16}}$

解题步骤 2.9

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $144$ 的形式。

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解题步骤 2.9.1

将 $\frac{1}{16}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\sqrt{\frac{9}{16 \cdot 9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{16}{16}}$

解题步骤 2.9.2

将 $16$ 乘以 $9$ 。

$\sqrt{\frac{9}{144} + \frac{1}{9} \cdot \frac{16}{16}}$

解题步骤 2.9.3

将 $\frac{1}{9}$ 乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$\sqrt{\frac{9}{144} + \frac{16}{9 \cdot 16}}$

解题步骤 2.9.4

将 $9$ 乘以 $16$ 。

$\sqrt{\frac{9}{144} + \frac{16}{144}}$

解题步骤 2.10

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{9 + 16}{144}}$

解题步骤 2.11

将 $9$ 和 $16$ 相加。

$\sqrt{\frac{25}{144}}$

解题步骤 2.12

将 $\sqrt{\frac{25}{144}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{144}}$ 。

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{144}}$

解题步骤 2.13

化简分子。

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解题步骤 2.13.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{144}}$

解题步骤 2.13.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{5}{\sqrt{144}}$

解题步骤 2.14

化简分母。

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解题步骤 2.14.1

将 $144$ 重写为 $12^{2}$ 。

$\frac{5}{\sqrt{12^{2}}}$

解题步骤 2.14.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{5}{12}$

解题步骤 3

因为 $\sin (θ) = \frac{取反}{斜边}$ ，所以 $\sin (θ) = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{5}{12}}$ 。

$\frac{\frac{1}{3}}{\frac{5}{12}}$

解题步骤 4

化简 $\sin (θ)$ 。

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解题步骤 4.1

将分子乘以分母的倒数。

$\sin (θ) = \frac{1}{3} \cdot \frac{12}{5}$

解题步骤 4.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$\sin (θ) = \frac{1}{3} \cdot \frac{3 (4)}{5}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\sin (θ) = \frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 4}{5}$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\sin (θ) = \frac{4}{5}$

解题步骤 5

求近似值。

$\sin (θ) = \frac{4}{5} \approx 0.8$

三角学 示例

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