三角学示例

$\sec (\arctan (\frac{8}{9}))$

解题步骤 1

在平面中画出顶点为 $(1, \frac{8}{9})$ 、 $(1, 0)$ 和原点的三角形。则 $\arctan (\frac{8}{9})$ 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 $(1, \frac{8}{9})$ 的射线之间形成的一个角。因此， $\sec (\arctan (\frac{8}{9}))$ 为 $\sqrt{1 + {(\frac{8}{9})}^{2}}$ 。

$\sqrt{1 + {(\frac{8}{9})}^{2}}$

解题步骤 2

对 $\frac{8}{9}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{1 + \frac{8^{2}}{9^{2}}}$

解题步骤 3

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + \frac{64}{9^{2}}}$

解题步骤 4

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + \frac{64}{81}}$

解题步骤 5

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\sqrt{\frac{81}{81} + \frac{64}{81}}$

解题步骤 6

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{81 + 64}{81}}$

解题步骤 7

将 $81$ 和 $64$ 相加。

$\sqrt{\frac{145}{81}}$

解题步骤 8

将 $\sqrt{\frac{145}{81}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{81}}$ 。

$\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{81}}$

解题步骤 9

化简分母。

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解题步骤 9.1

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{9^{2}}}$

解题步骤 9.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{145}}{9}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{145}}{9}$

小数形式：

$1.33795495 \dots$

三角学 示例

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