三角学示例

$b = 27$ , $c = 27$ , $C = 70$

解题步骤 1

正弦定律是基于三角形边和角的比例关系。该定律表明，对于非直角三角形，它的每一个角的角度和正弦值之比均相同。

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

解题步骤 2

将已知值代入正弦定理以求 $B$ 。

$\frac{\sin (B)}{27} = \frac{\sin (70)}{27}$

解题步骤 3

求解 $B$ 的方程。

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解题步骤 3.1

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$\sin (B) = \sin (70)$

解题步骤 3.2

为了使两个函数相等，这两个函数的自变量必须相等。

$B = 70$

解题步骤 3.3

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $180$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$B = 180 - 70$

解题步骤 3.4

从 $180$ 中减去 $70$ 。

$B = 110$

解题步骤 3.5

求 $\sin (B)$ 的周期。

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解题步骤 3.5.1

函数的周期可利用 $\frac{360}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{360}{| b |}$

解题步骤 3.5.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{360}{| 1 |}$

解题步骤 3.5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{360}{1}$

解题步骤 3.5.4

用 $360$ 除以 $1$ 。

$360$

解题步骤 3.6

$\sin (B)$ 函数的周期为 $360$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $360$ 度数重复出现。

$B = 70 + 360 n, 110 + 360 n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 3.7

三角形无效。

无效三角形

解题步骤 4

正弦定律是基于三角形边和角的比例关系。该定律表明，对于非直角三角形，它的每一个角的角度和正弦值之比均相同。

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

解题步骤 5

将已知值代入正弦定理以求 $B$ 。

$\frac{\sin (B)}{27} = \frac{\sin (70)}{27}$

解题步骤 6

求解 $B$ 的方程。

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解题步骤 6.1

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$\sin (B) = \sin (70)$

解题步骤 6.2

为了使两个函数相等，这两个函数的自变量必须相等。

$B = 70$

解题步骤 6.3

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $180$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$B = 180 - 70$

解题步骤 6.4

从 $180$ 中减去 $70$ 。

$B = 110$

解题步骤 6.5

求 $\sin (B)$ 的周期。

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解题步骤 6.5.1

函数的周期可利用 $\frac{360}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{360}{| b |}$

解题步骤 6.5.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{360}{| 1 |}$

解题步骤 6.5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{360}{1}$

解题步骤 6.5.4

用 $360$ 除以 $1$ 。

$360$

解题步骤 6.6

$\sin (B)$ 函数的周期为 $360$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $360$ 度数重复出现。

$B = 70 + 360 n, 110 + 360 n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 6.7

三角形无效。

无效三角形

解题步骤 7

正弦定律是基于三角形边和角的比例关系。该定律表明，对于非直角三角形，它的每一个角的角度和正弦值之比均相同。

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

解题步骤 8

将已知值代入正弦定理以求 $B$ 。

$\frac{\sin (B)}{27} = \frac{\sin (70)}{27}$

解题步骤 9

求解 $B$ 的方程。

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解题步骤 9.1

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$\sin (B) = \sin (70)$

解题步骤 9.2

为了使两个函数相等，这两个函数的自变量必须相等。

$B = 70$

解题步骤 9.3

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $180$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$B = 180 - 70$

解题步骤 9.4

从 $180$ 中减去 $70$ 。

$B = 110$

解题步骤 9.5

求 $\sin (B)$ 的周期。

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解题步骤 9.5.1

函数的周期可利用 $\frac{360}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{360}{| b |}$

解题步骤 9.5.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{360}{| 1 |}$

解题步骤 9.5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{360}{1}$

解题步骤 9.5.4

用 $360$ 除以 $1$ 。

$360$

解题步骤 9.6

$\sin (B)$ 函数的周期为 $360$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $360$ 度数重复出现。

$B = 70 + 360 n, 110 + 360 n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 9.7

三角形无效。

无效三角形

解题步骤 10

正弦定律是基于三角形边和角的比例关系。该定律表明，对于非直角三角形，它的每一个角的角度和正弦值之比均相同。

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

解题步骤 11

将已知值代入正弦定理以求 $B$ 。

$\frac{\sin (B)}{27} = \frac{\sin (70)}{27}$

解题步骤 12

求解 $B$ 的方程。

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解题步骤 12.1

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$\sin (B) = \sin (70)$

解题步骤 12.2

为了使两个函数相等，这两个函数的自变量必须相等。

$B = 70$

解题步骤 12.3

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $180$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$B = 180 - 70$

解题步骤 12.4

从 $180$ 中减去 $70$ 。

$B = 110$

解题步骤 12.5

求 $\sin (B)$ 的周期。

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解题步骤 12.5.1

函数的周期可利用 $\frac{360}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{360}{| b |}$

解题步骤 12.5.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{360}{| 1 |}$

解题步骤 12.5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{360}{1}$

解题步骤 12.5.4

用 $360$ 除以 $1$ 。

$360$

解题步骤 12.6

$\sin (B)$ 函数的周期为 $360$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $360$ 度数重复出现。

$B = 70 + 360 n, 110 + 360 n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 12.7

三角形无效。

无效三角形

解题步骤 13

正弦定律是基于三角形边和角的比例关系。该定律表明，对于非直角三角形，它的每一个角的角度和正弦值之比均相同。

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

解题步骤 14

将已知值代入正弦定理以求 $B$ 。

$\frac{\sin (B)}{27} = \frac{\sin (70)}{27}$

解题步骤 15

求解 $B$ 的方程。

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解题步骤 15.1

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$\sin (B) = \sin (70)$

解题步骤 15.2

为了使两个函数相等，这两个函数的自变量必须相等。

$B = 70$

解题步骤 15.3

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $180$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$B = 180 - 70$

解题步骤 15.4

从 $180$ 中减去 $70$ 。

$B = 110$

解题步骤 15.5

求 $\sin (B)$ 的周期。

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解题步骤 15.5.1

函数的周期可利用 $\frac{360}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{360}{| b |}$

解题步骤 15.5.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{360}{| 1 |}$

解题步骤 15.5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{360}{1}$

解题步骤 15.5.4

用 $360$ 除以 $1$ 。

$360$

解题步骤 15.6

$\sin (B)$ 函数的周期为 $360$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $360$ 度数重复出现。

$B = 70 + 360 n, 110 + 360 n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 15.7

三角形无效。

无效三角形

解题步骤 16

正弦定律是基于三角形边和角的比例关系。该定律表明，对于非直角三角形，它的每一个角的角度和正弦值之比均相同。

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

解题步骤 17

将已知值代入正弦定理以求 $B$ 。

$\frac{\sin (B)}{27} = \frac{\sin (70)}{27}$

解题步骤 18

求解 $B$ 的方程。

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解题步骤 18.1

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$\sin (B) = \sin (70)$

解题步骤 18.2

为了使两个函数相等，这两个函数的自变量必须相等。

$B = 70$

解题步骤 18.3

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $180$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$B = 180 - 70$

解题步骤 18.4

从 $180$ 中减去 $70$ 。

$B = 110$

解题步骤 18.5

求 $\sin (B)$ 的周期。

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解题步骤 18.5.1

函数的周期可利用 $\frac{360}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{360}{| b |}$

解题步骤 18.5.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{360}{| 1 |}$

解题步骤 18.5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{360}{1}$

解题步骤 18.5.4

用 $360$ 除以 $1$ 。

$360$

解题步骤 18.6

$\sin (B)$ 函数的周期为 $360$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $360$ 度数重复出现。

$B = 70 + 360 n, 110 + 360 n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 18.7

三角形无效。

无效三角形

解题步骤 19

已知参数不足，无法求三角形。

未知三角形

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