三角学示例

B = 143

$B = 143$ ,

$a = 30$ ,

$b = 28$

解题步骤 1

正弦定律是基于三角形边和角的比例关系。该定律表明，对于非直角三角形，它的每一个角的角度和正弦值之比均相同。

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

解题步骤 2

将已知值代入正弦定理以求

$A$ 。

$\frac{\sin (A)}{30} = \frac{\sin (143)}{28}$

解题步骤 3

求解

$A$ 的方程。

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解题步骤 3.1

等式两边同时乘以

$30$ 。

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

解题步骤 3.2

化简方程的两边。

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解题步骤 3.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.2.1.1

约去

$30$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.1

约去公因数。

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

解题步骤 3.2.1.1.2

重写表达式。

$\sin (A) = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.1

化简

$30 \frac{\sin (143)}{28}$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1.1

从

$30$ 中分解出因数

$2$ 。

$\sin (A) = 2 (15) \frac{\sin (143)}{28}$

解题步骤 3.2.2.1.1.2

从

$28$ 中分解出因数

$2$ 。

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

解题步骤 3.2.2.1.1.3

约去公因数。

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

解题步骤 3.2.2.1.1.4

重写表达式。

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (143)}{14}$

解题步骤 3.2.2.1.2

组合

$15$ 和

$\frac{\sin (143)}{14}$ 。

$\sin (A) = \frac{15 \sin (143)}{14}$

解题步骤 3.2.2.1.3

计算

$\sin (143)$ 。

$\sin (A) = \frac{15 \cdot 0.60181502}{14}$

解题步骤 3.2.2.1.4

将

$15$ 乘以

$0.60181502$ 。

$\sin (A) = \frac{9.02722534}{14}$

解题步骤 3.2.2.1.5

用

$9.02722534$ 除以

$14$ 。

$\sin (A) = 0.64480181$

解题步骤 3.3

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的

$A$ 。

$A = \arcsin (0.64480181)$

解题步骤 3.4

化简右边。

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解题步骤 3.4.1

计算

$\arcsin (0.64480181)$ 。

$A = 40.15081752$

解题步骤 3.5

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从

$180$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$A = 180 - 40.15081752$

解题步骤 3.6

从

$180$ 中减去

$40.15081752$ 。

$A = 139.84918247$

解题步骤 3.7

方程

$A = 40.15081752$ 的解。

$A = 40.15081752, 139.84918247$

解题步骤 3.8

三角形无效。

无效三角形

解题步骤 4

正弦定律是基于三角形边和角的比例关系。该定律表明，对于非直角三角形，它的每一个角的角度和正弦值之比均相同。

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

解题步骤 5

将已知值代入正弦定理以求

$A$ 。

$\frac{\sin (A)}{30} = \frac{\sin (143)}{28}$

解题步骤 6

求解

$A$ 的方程。

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解题步骤 6.1

等式两边同时乘以

$30$ 。

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

解题步骤 6.2

化简方程的两边。

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解题步骤 6.2.1

化简左边。

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解题步骤 6.2.1.1

约去

$30$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1.1

约去公因数。

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

解题步骤 6.2.1.1.2

重写表达式。

$\sin (A) = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

解题步骤 6.2.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.2.1

化简

$30 \frac{\sin (143)}{28}$ 。

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解题步骤 6.2.2.1.1

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1.1.1

从

$30$ 中分解出因数

$2$ 。

$\sin (A) = 2 (15) \frac{\sin (143)}{28}$

解题步骤 6.2.2.1.1.2

从

$28$ 中分解出因数

$2$ 。

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

解题步骤 6.2.2.1.1.3

约去公因数。

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

解题步骤 6.2.2.1.1.4

重写表达式。

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (143)}{14}$

解题步骤 6.2.2.1.2

组合

$15$ 和

$\frac{\sin (143)}{14}$ 。

$\sin (A) = \frac{15 \sin (143)}{14}$

解题步骤 6.2.2.1.3

计算

$\sin (143)$ 。

$\sin (A) = \frac{15 \cdot 0.60181502}{14}$

解题步骤 6.2.2.1.4

将

$15$ 乘以

$0.60181502$ 。

$\sin (A) = \frac{9.02722534}{14}$

解题步骤 6.2.2.1.5

用

$9.02722534$ 除以

$14$ 。

$\sin (A) = 0.64480181$

解题步骤 6.3

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的

$A$ 。

$A = \arcsin (0.64480181)$

解题步骤 6.4

化简右边。

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解题步骤 6.4.1

计算

$\arcsin (0.64480181)$ 。

$A = 40.15081752$

解题步骤 6.5

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从

$180$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$A = 180 - 40.15081752$

解题步骤 6.6

从

$180$ 中减去

$40.15081752$ 。

$A = 139.84918247$

解题步骤 6.7

方程

$A = 40.15081752$ 的解。

$A = 40.15081752, 139.84918247$

解题步骤 6.8

三角形无效。

无效三角形

解题步骤 7

正弦定律是基于三角形边和角的比例关系。该定律表明，对于非直角三角形，它的每一个角的角度和正弦值之比均相同。

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

解题步骤 8

将已知值代入正弦定理以求

$A$ 。

$\frac{\sin (A)}{30} = \frac{\sin (143)}{28}$

解题步骤 9

求解

$A$ 的方程。

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解题步骤 9.1

等式两边同时乘以

$30$ 。

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

解题步骤 9.2

化简方程的两边。

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解题步骤 9.2.1

化简左边。

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解题步骤 9.2.1.1

约去

$30$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1.1.1

约去公因数。

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

解题步骤 9.2.1.1.2

重写表达式。

$\sin (A) = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

解题步骤 9.2.2

化简右边。

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解题步骤 9.2.2.1

化简

$30 \frac{\sin (143)}{28}$ 。

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解题步骤 9.2.2.1.1

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.2.1.1.1

从

$30$ 中分解出因数

$2$ 。

$\sin (A) = 2 (15) \frac{\sin (143)}{28}$

解题步骤 9.2.2.1.1.2

从

$28$ 中分解出因数

$2$ 。

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

解题步骤 9.2.2.1.1.3

约去公因数。

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

解题步骤 9.2.2.1.1.4

重写表达式。

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (143)}{14}$

解题步骤 9.2.2.1.2

组合

$15$ 和

$\frac{\sin (143)}{14}$ 。

$\sin (A) = \frac{15 \sin (143)}{14}$

解题步骤 9.2.2.1.3

计算

$\sin (143)$ 。

$\sin (A) = \frac{15 \cdot 0.60181502}{14}$

解题步骤 9.2.2.1.4

将

$15$ 乘以

$0.60181502$ 。

$\sin (A) = \frac{9.02722534}{14}$

解题步骤 9.2.2.1.5

用

$9.02722534$ 除以

$14$ 。

$\sin (A) = 0.64480181$

解题步骤 9.3

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的

$A$ 。

$A = \arcsin (0.64480181)$

解题步骤 9.4

化简右边。

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解题步骤 9.4.1

计算

$\arcsin (0.64480181)$ 。

$A = 40.15081752$

解题步骤 9.5

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从

$180$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$A = 180 - 40.15081752$

解题步骤 9.6

从

$180$ 中减去

$40.15081752$ 。

$A = 139.84918247$

解题步骤 9.7

方程

$A = 40.15081752$ 的解。

$A = 40.15081752, 139.84918247$

解题步骤 9.8

三角形无效。

无效三角形

解题步骤 10

正弦定律是基于三角形边和角的比例关系。该定律表明，对于非直角三角形，它的每一个角的角度和正弦值之比均相同。

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

解题步骤 11

将已知值代入正弦定理以求

$A$ 。

$\frac{\sin (A)}{30} = \frac{\sin (143)}{28}$

解题步骤 12

求解

$A$ 的方程。

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解题步骤 12.1

等式两边同时乘以

$30$ 。

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

解题步骤 12.2

化简方程的两边。

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解题步骤 12.2.1

化简左边。

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解题步骤 12.2.1.1

约去

$30$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.1.1.1

约去公因数。

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

解题步骤 12.2.1.1.2

重写表达式。

$\sin (A) = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

解题步骤 12.2.2

化简右边。

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解题步骤 12.2.2.1

化简

$30 \frac{\sin (143)}{28}$ 。

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解题步骤 12.2.2.1.1

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.2.1.1.1

从

$30$ 中分解出因数

$2$ 。

$\sin (A) = 2 (15) \frac{\sin (143)}{28}$

解题步骤 12.2.2.1.1.2

从

$28$ 中分解出因数

$2$ 。

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

解题步骤 12.2.2.1.1.3

约去公因数。

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

解题步骤 12.2.2.1.1.4

重写表达式。

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (143)}{14}$

解题步骤 12.2.2.1.2

组合

$15$ 和

$\frac{\sin (143)}{14}$ 。

$\sin (A) = \frac{15 \sin (143)}{14}$

解题步骤 12.2.2.1.3

计算

$\sin (143)$ 。

$\sin (A) = \frac{15 \cdot 0.60181502}{14}$

解题步骤 12.2.2.1.4

将

$15$ 乘以

$0.60181502$ 。

$\sin (A) = \frac{9.02722534}{14}$

解题步骤 12.2.2.1.5

用

$9.02722534$ 除以

$14$ 。

$\sin (A) = 0.64480181$

解题步骤 12.3

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的

$A$ 。

$A = \arcsin (0.64480181)$

解题步骤 12.4

化简右边。

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解题步骤 12.4.1

计算

$\arcsin (0.64480181)$ 。

$A = 40.15081752$

解题步骤 12.5

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从

$180$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$A = 180 - 40.15081752$

解题步骤 12.6

从

$180$ 中减去

$40.15081752$ 。

$A = 139.84918247$

解题步骤 12.7

方程

$A = 40.15081752$ 的解。

$A = 40.15081752, 139.84918247$

解题步骤 12.8

三角形无效。

无效三角形

解题步骤 13

正弦定律是基于三角形边和角的比例关系。该定律表明，对于非直角三角形，它的每一个角的角度和正弦值之比均相同。

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

解题步骤 14

将已知值代入正弦定理以求

$A$ 。

$\frac{\sin (A)}{30} = \frac{\sin (143)}{28}$

解题步骤 15

求解

$A$ 的方程。

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解题步骤 15.1

等式两边同时乘以

$30$ 。

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

解题步骤 15.2

化简方程的两边。

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解题步骤 15.2.1

化简左边。

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解题步骤 15.2.1.1

约去

$30$ 的公因数。

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解题步骤 15.2.1.1.1

约去公因数。

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

解题步骤 15.2.1.1.2

重写表达式。

$\sin (A) = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

解题步骤 15.2.2

化简右边。

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解题步骤 15.2.2.1

化简

$30 \frac{\sin (143)}{28}$ 。

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解题步骤 15.2.2.1.1

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 15.2.2.1.1.1

从

$30$ 中分解出因数

$2$ 。

$\sin (A) = 2 (15) \frac{\sin (143)}{28}$

解题步骤 15.2.2.1.1.2

从

$28$ 中分解出因数

$2$ 。

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

解题步骤 15.2.2.1.1.3

约去公因数。

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

解题步骤 15.2.2.1.1.4

重写表达式。

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (143)}{14}$

解题步骤 15.2.2.1.2

组合

$15$ 和

$\frac{\sin (143)}{14}$ 。

$\sin (A) = \frac{15 \sin (143)}{14}$

解题步骤 15.2.2.1.3

计算

$\sin (143)$ 。

$\sin (A) = \frac{15 \cdot 0.60181502}{14}$

解题步骤 15.2.2.1.4

将

$15$ 乘以

$0.60181502$ 。

$\sin (A) = \frac{9.02722534}{14}$

解题步骤 15.2.2.1.5

用

$9.02722534$ 除以

$14$ 。

$\sin (A) = 0.64480181$

解题步骤 15.3

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的

$A$ 。

$A = \arcsin (0.64480181)$

解题步骤 15.4

化简右边。

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解题步骤 15.4.1

计算

$\arcsin (0.64480181)$ 。

$A = 40.15081752$

解题步骤 15.5

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从

$180$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$A = 180 - 40.15081752$

解题步骤 15.6

从

$180$ 中减去

$40.15081752$ 。

$A = 139.84918247$

解题步骤 15.7

方程

$A = 40.15081752$ 的解。

$A = 40.15081752, 139.84918247$

解题步骤 15.8

三角形无效。

无效三角形

解题步骤 16

正弦定律是基于三角形边和角的比例关系。该定律表明，对于非直角三角形，它的每一个角的角度和正弦值之比均相同。

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

解题步骤 17

将已知值代入正弦定理以求

$A$ 。

$\frac{\sin (A)}{30} = \frac{\sin (143)}{28}$

解题步骤 18

求解

$A$ 的方程。

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解题步骤 18.1

等式两边同时乘以

$30$ 。

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

解题步骤 18.2

化简方程的两边。

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解题步骤 18.2.1

化简左边。

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解题步骤 18.2.1.1

约去

$30$ 的公因数。

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解题步骤 18.2.1.1.1

约去公因数。

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

解题步骤 18.2.1.1.2

重写表达式。

$\sin (A) = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

解题步骤 18.2.2

化简右边。

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解题步骤 18.2.2.1

化简

$30 \frac{\sin (143)}{28}$ 。

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解题步骤 18.2.2.1.1

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 18.2.2.1.1.1

从

$30$ 中分解出因数

$2$ 。

$\sin (A) = 2 (15) \frac{\sin (143)}{28}$

解题步骤 18.2.2.1.1.2

从

$28$ 中分解出因数

$2$ 。

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

解题步骤 18.2.2.1.1.3

约去公因数。

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

解题步骤 18.2.2.1.1.4

重写表达式。

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (143)}{14}$

解题步骤 18.2.2.1.2

组合

$15$ 和

$\frac{\sin (143)}{14}$ 。

$\sin (A) = \frac{15 \sin (143)}{14}$

解题步骤 18.2.2.1.3

计算

$\sin (143)$ 。

$\sin (A) = \frac{15 \cdot 0.60181502}{14}$

解题步骤 18.2.2.1.4

将

$15$ 乘以

$0.60181502$ 。

$\sin (A) = \frac{9.02722534}{14}$

解题步骤 18.2.2.1.5

用

$9.02722534$ 除以

$14$ 。

$\sin (A) = 0.64480181$

解题步骤 18.3

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的

$A$ 。

$A = \arcsin (0.64480181)$

解题步骤 18.4

化简右边。

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解题步骤 18.4.1

计算

$\arcsin (0.64480181)$ 。

$A = 40.15081752$

解题步骤 18.5

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从

$180$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$A = 180 - 40.15081752$

解题步骤 18.6

从

$180$ 中减去

$40.15081752$ 。

$A = 139.84918247$

解题步骤 18.7

方程

$A = 40.15081752$ 的解。

$A = 40.15081752, 139.84918247$

解题步骤 18.8

三角形无效。

无效三角形

解题步骤 19

已知参数不足，无法求三角形。

未知三角形

三角学 示例

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