三角学示例

$c = 20$ , $a = 3.38$ , $c = 6.55$

解题步骤 1

假设该角 $C = 90$ 。

$C = 90$

解题步骤 2

使用勾股定理求三角形的最后一条边。

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解题步骤 2.1

使用勾股定理求未知边。在任何直角三角形中，斜边（直角三角形直角对应的边）的平方等于另外两边（除斜边外的两边）的平方之和。

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

解题步骤 2.2

求解 $b$ 的方程。

$b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}$

解题步骤 2.3

将实际值代入方程中。

$b = \sqrt{{(6.55)}^{2} - {(3.38)}^{2}}$

解题步骤 2.4

对 $6.55$ 进行 $2$ 次方运算。

$b = \sqrt{42.9025 - {(3.38)}^{2}}$

解题步骤 2.5

对 $3.38$ 进行 $2$ 次方运算。

$b = \sqrt{42.9025 - 1 \cdot 11.4244}$

解题步骤 2.6

将 $- 1$ 乘以 $11.4244$ 。

$b = \sqrt{42.9025 - 11.4244}$

解题步骤 2.7

从 $42.9025$ 中减去 $11.4244$ 。

$b = \sqrt{31.4781}$

$b = \sqrt{31.4781}$

解题步骤 3

求 $B$ 。

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解题步骤 3.1

该角 $B$ 可利用逆正弦函数求得。

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

解题步骤 3.2

代入三角形的角 $B$ 的对边值和斜边 $6.55$ 值。

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{31.4781}}{6.55})$

解题步骤 3.3

计算根。

$B = \arcsin (\frac{5.61053473}{6.55})$

解题步骤 3.4

用 $5.61053473$ 除以 $6.55$ 。

$B = \arcsin (0.85657018)$

解题步骤 3.5

计算 $\arcsin (0.85657018)$ 。

$B = 58.93363775$

$B = 58.93363775$

解题步骤 4

求三角形的最后一个角。

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解题步骤 4.1

三角形中所有角的和是 $180$ 度。

$A + 90 + 58.93363775 = 180$

解题步骤 4.2

求解 $A$ 的方程。

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解题步骤 4.2.1

将 $90$ 和 $58.93363775$ 相加。

$A + 148.93363775 = 180$

解题步骤 4.2.2

将所有不包含 $A$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.2.2.1

从等式两边同时减去 $148.93363775$ 。

$A = 180 - 148.93363775$

解题步骤 4.2.2.2

从 $180$ 中减去 $148.93363775$ 。

$A = 31.06636224$

$A = 31.06636224$

$A = 31.06636224$

$A = 31.06636224$

解题步骤 5

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

$A = 31.06636224$

$B = 58.93363775$

$C = 90$

$a = 3.38$

$b = \sqrt{31.4781}$

$c = 6.55$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$