三角学 示例

求解该三角形 C=127.5 , a=6.00 , b=10.74
, ,
解题步骤 1
依据给定的其他两个边和包含的角,使用余弦定理求三角形的未知边。
解题步骤 2
求解方程。
解题步骤 3
将已知值代入方程中。
解题步骤 4
化简结果。
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解题步骤 4.1
进行 次方运算。
解题步骤 4.2
进行 次方运算。
解题步骤 4.3
乘以
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解题步骤 4.3.1
乘以
解题步骤 4.3.2
乘以
解题步骤 4.4
的准确值为
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解题步骤 4.4.1
重写为六个三角函数的值除以 的角。
解题步骤 4.4.2
使用余弦半角公式
解题步骤 4.4.3
由于余弦在第二象限中为负,所以将 变为
解题步骤 4.4.4
化简
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解题步骤 4.4.4.1
的准确值为
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解题步骤 4.4.4.1.1
在第一象限中找出三角函数值与之相等的角,并使用这一参考角。令表达式取负值,因为余弦在第三象限为负。
解题步骤 4.4.4.1.2
拆分为两个角,其中六个三角函数的值为已知。
解题步骤 4.4.4.1.3
使用两角和的公式
解题步骤 4.4.4.1.4
的准确值为
解题步骤 4.4.4.1.5
的准确值为
解题步骤 4.4.4.1.6
的准确值为
解题步骤 4.4.4.1.7
的准确值为
解题步骤 4.4.4.1.8
化简
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解题步骤 4.4.4.1.8.1
化简每一项。
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解题步骤 4.4.4.1.8.1.1
乘以
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解题步骤 4.4.4.1.8.1.1.1
乘以
解题步骤 4.4.4.1.8.1.1.2
使用根数乘积法则进行合并。
解题步骤 4.4.4.1.8.1.1.3
乘以
解题步骤 4.4.4.1.8.1.1.4
乘以
解题步骤 4.4.4.1.8.1.2
乘以
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解题步骤 4.4.4.1.8.1.2.1
乘以
解题步骤 4.4.4.1.8.1.2.2
乘以
解题步骤 4.4.4.1.8.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.4.4.2
写成具有公分母的分数。
解题步骤 4.4.4.3
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.4.4.4
以因式分解的形式重写
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解题步骤 4.4.4.4.1
运用分配律。
解题步骤 4.4.4.4.2
乘以
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解题步骤 4.4.4.4.2.1
乘以
解题步骤 4.4.4.4.2.2
乘以
解题步骤 4.4.4.5
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 4.4.4.6
乘以
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解题步骤 4.4.4.6.1
乘以
解题步骤 4.4.4.6.2
乘以
解题步骤 4.4.4.7
重写为
解题步骤 4.4.4.8
化简分母。
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解题步骤 4.4.4.8.1
重写为
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解题步骤 4.4.4.8.1.1
中分解出因数
解题步骤 4.4.4.8.1.2
重写为
解题步骤 4.4.4.8.2
从根式下提出各项。
解题步骤 4.4.4.9
乘以
解题步骤 4.4.4.10
合并和化简分母。
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解题步骤 4.4.4.10.1
乘以
解题步骤 4.4.4.10.2
移动
解题步骤 4.4.4.10.3
进行 次方运算。
解题步骤 4.4.4.10.4
进行 次方运算。
解题步骤 4.4.4.10.5
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.4.4.10.6
相加。
解题步骤 4.4.4.10.7
重写为
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解题步骤 4.4.4.10.7.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 4.4.4.10.7.2
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 4.4.4.10.7.3
组合
解题步骤 4.4.4.10.7.4
约去 的公因数。
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解题步骤 4.4.4.10.7.4.1
约去公因数。
解题步骤 4.4.4.10.7.4.2
重写表达式。
解题步骤 4.4.4.10.7.5
计算指数。
解题步骤 4.4.4.11
使用根数乘积法则进行合并。
解题步骤 4.4.4.12
乘以
解题步骤 4.5
乘以
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解题步骤 4.5.1
乘以
解题步骤 4.5.2
组合
解题步骤 4.5.3
乘以
解题步骤 4.6
除以
解题步骤 4.7
相加。
解题步骤 4.8
相加。
解题步骤 4.9
计算根。
解题步骤 5
正弦定律是基于三角形边和角的比例关系。该定律表明,对于非直角三角形,它的每一个角的角度和正弦值之比均相同。
解题步骤 6
将已知值代入正弦定理以求
解题步骤 7
求解 的方程。
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解题步骤 7.1
等式两边同时乘以
解题步骤 7.2
化简方程的两边。
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解题步骤 7.2.1
化简左边。
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解题步骤 7.2.1.1
约去 的公因数。
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解题步骤 7.2.1.1.1
约去公因数。
解题步骤 7.2.1.1.2
重写表达式。
解题步骤 7.2.2
化简右边。
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解题步骤 7.2.2.1
化简
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解题步骤 7.2.2.1.1
计算
解题步骤 7.2.2.1.2
除以
解题步骤 7.2.2.1.3
乘以
解题步骤 7.3
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的
解题步骤 7.4
化简右边。
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解题步骤 7.4.1
计算
解题步骤 7.5
正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解,可从 减去参考角以求第二象限中的解。
解题步骤 7.6
中减去
解题步骤 7.7
方程 的解。
解题步骤 7.8
排除无效角。
解题步骤 8
三角形中所有角的和是 度。
解题步骤 9
求解 的方程。
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解题步骤 9.1
相加。
解题步骤 9.2
将所有不包含 的项移到等式右边。
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解题步骤 9.2.1
从等式两边同时减去
解题步骤 9.2.2
中减去
解题步骤 10
这些是给定三角形的所有角和边的结果。