三角学 示例

求解该三角形 c=26 , b=53 , B=105
, ,
解题步骤 1
正弦定律是基于三角形边和角的比例关系。该定律表明,对于非直角三角形,它的每一个角的角度和正弦值之比均相同。
解题步骤 2
将已知值代入正弦定理以求
解题步骤 3
求解 的方程。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.1
等式两边同时乘以
解题步骤 3.2
化简方程的两边。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.2.1
化简左边。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.2.1.1
约去 的公因数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.2.1.1.1
约去公因数。
解题步骤 3.2.1.1.2
重写表达式。
解题步骤 3.2.2
化简右边。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.2.2.1
化简
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.2.2.1.1
的准确值为
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.2.2.1.1.1
在第一象限中找出三角函数值与之相等的角,并使用这一参考角。
解题步骤 3.2.2.1.1.2
拆分为两个角,其中六个三角函数的值为已知。
解题步骤 3.2.2.1.1.3
使用两角和公式。
解题步骤 3.2.2.1.1.4
的准确值为
解题步骤 3.2.2.1.1.5
的准确值为
解题步骤 3.2.2.1.1.6
的准确值为
解题步骤 3.2.2.1.1.7
的准确值为
解题步骤 3.2.2.1.1.8
化简
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.2.2.1.1.8.1
化简每一项。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.2.2.1.1.8.1.1
乘以
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.2.2.1.1.8.1.1.1
乘以
解题步骤 3.2.2.1.1.8.1.1.2
乘以
解题步骤 3.2.2.1.1.8.1.2
乘以
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.2.2.1.1.8.1.2.1
乘以
解题步骤 3.2.2.1.1.8.1.2.2
使用根数乘积法则进行合并。
解题步骤 3.2.2.1.1.8.1.2.3
乘以
解题步骤 3.2.2.1.1.8.1.2.4
乘以
解题步骤 3.2.2.1.1.8.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 3.2.2.1.2
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 3.2.2.1.3
乘以
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.2.2.1.3.1
乘以
解题步骤 3.2.2.1.3.2
乘以
解题步骤 3.2.2.1.4
约去 的公因数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.2.2.1.4.1
中分解出因数
解题步骤 3.2.2.1.4.2
中分解出因数
解题步骤 3.2.2.1.4.3
约去公因数。
解题步骤 3.2.2.1.4.4
重写表达式。
解题步骤 3.2.2.1.5
组合
解题步骤 3.3
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的
解题步骤 3.4
化简右边。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.4.1
计算
解题步骤 3.5
正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解,可从 减去参考角以求第二象限中的解。
解题步骤 3.6
中减去
解题步骤 3.7
方程 的解。
解题步骤 3.8
排除无效角。
解题步骤 4
三角形中所有角的和是 度。
解题步骤 5
求解 的方程。
点击获取更多步骤...
解题步骤 5.1
相加。
解题步骤 5.2
将所有不包含 的项移到等式右边。
点击获取更多步骤...
解题步骤 5.2.1
从等式两边同时减去
解题步骤 5.2.2
中减去
解题步骤 6
依据给定的其他两个边和包含的角,使用余弦定理求三角形的未知边。
解题步骤 7
求解方程。
解题步骤 8
将已知值代入方程中。
解题步骤 9
化简结果。
点击获取更多步骤...
解题步骤 9.1
进行 次方运算。
解题步骤 9.2
进行 次方运算。
解题步骤 9.3
乘以
点击获取更多步骤...
解题步骤 9.3.1
乘以
解题步骤 9.3.2
乘以
解题步骤 9.4
相加。
解题步骤 10
这些是给定三角形的所有角和边的结果。