三角学示例

$\frac{\sqrt{75 x^{5} y^{6}}}{\sqrt{36 x z^{5}}}$

解题步骤 1

把 $\sqrt{75 x^{5} y^{6}}$ 和 $\sqrt{36 x z^{5}}$ 组合为一个单根式。

$\sqrt{\frac{75 x^{5} y^{6}}{36 x z^{5}}}$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{75 x^{5} y^{6}}{36 x z^{5}}$ 。

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解题步骤 2.1

从 $75 x^{5} y^{6}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\sqrt{\frac{3 (25 x^{5} y^{6})}{36 x z^{5}}}$

解题步骤 2.2

从 $36 x z^{5}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\sqrt{\frac{3 (25 x^{5} y^{6})}{3 (12 x z^{5})}}$

解题步骤 2.3

约去公因数。

$\sqrt{\frac{3 (25 x^{5} y^{6})}{3 (12 x z^{5})}}$

解题步骤 2.4

重写表达式。

$\sqrt{\frac{25 x^{5} y^{6}}{12 x z^{5}}}$

解题步骤 3

约去 $x^{5}$ 和 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $25 x^{5} y^{6}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\sqrt{\frac{x (25 x^{4} y^{6})}{12 x z^{5}}}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $12 x z^{5}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\sqrt{\frac{x (25 x^{4} y^{6})}{x (12 z^{5})}}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{x (25 x^{4} y^{6})}{x (12 z^{5})}}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{25 x^{4} y^{6}}{12 z^{5}}}$

解题步骤 4

将 $\frac{25 x^{4} y^{6}}{12 z^{5}}$ 重写为 ${(\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2}})}^{2} \frac{1}{3 z}$ 。

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解题步骤 4.1

从 $25 x^{4} y^{6}$ 中因式分解出完全幂数 ${(5 x^{2} y^{3})}^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{{(5 x^{2} y^{3})}^{2} \cdot 1}{12 z^{5}}}$

解题步骤 4.2

从 $12 z^{5}$ 中因式分解出完全幂数 ${(2 z^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{{(5 x^{2} y^{3})}^{2} \cdot 1}{{(2 z^{2})}^{2} \cdot (3 z)}}$

解题步骤 4.3

重新整理分数 $\frac{{(5 x^{2} y^{3})}^{2} \cdot 1}{{(2 z^{2})}^{2} \cdot (3 z)}$ 。

$\sqrt{{(\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2}})}^{2} \frac{1}{3 z}}$

解题步骤 5

从根式下提出各项。

$\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2}} \sqrt{\frac{1}{3 z}}$

解题步骤 6

将 $\sqrt{\frac{1}{3 z}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 z}}$ 。

$\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 z}}$

解题步骤 7

合并。

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{1}}{2 z^{2} \sqrt{3 z}}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{5 x^{2} y^{3} \cdot 1}{2 z^{2} \sqrt{3 z}}$

解题步骤 8.2

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2} \sqrt{3 z}}$

解题步骤 9

将 $\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2} \sqrt{3 z}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3 z}}{\sqrt{3 z}}$ 。

$\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2} \sqrt{3 z}} \cdot \frac{\sqrt{3 z}}{\sqrt{3 z}}$

解题步骤 10

合并和化简分母。

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解题步骤 10.1

将 $\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2} \sqrt{3 z}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3 z}}{\sqrt{3 z}}$ 。

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} \sqrt{3 z} \sqrt{3 z}}$

解题步骤 10.2

移动 $\sqrt{3 z}$ 。

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} (\sqrt{3 z} \sqrt{3 z})}$

解题步骤 10.3

对 $\sqrt{3 z}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} ({\sqrt{3 z}}^{1} \sqrt{3 z})}$

解题步骤 10.4

对 $\sqrt{3 z}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} ({\sqrt{3 z}}^{1} {\sqrt{3 z}}^{1})}$

解题步骤 10.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {\sqrt{3 z}}^{1 + 1}}$

解题步骤 10.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {\sqrt{3 z}}^{2}}$

解题步骤 10.7

将 ${\sqrt{3 z}}^{2}$ 重写为 $3 z$ 。

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解题步骤 10.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3 z}$ 重写成 ${(3 z)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {({(3 z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 10.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {(3 z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 10.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {(3 z)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 10.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.7.4.1

约去公因数。

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {(3 z)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 10.7.4.2

重写表达式。

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {(3 z)}^{1}}$

解题步骤 10.7.5

化简。

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} (3 z)}$

解题步骤 11

通过指数相加将 $z^{2}$ 乘以 $z$ 。

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解题步骤 11.1

移动 $z$ 。

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 (z \cdot z^{2}) \cdot 3}$

解题步骤 11.2

将 $z$ 乘以 $z^{2}$ 。

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解题步骤 11.2.1

对 $z$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 (z^{1} z^{2}) \cdot 3}$

解题步骤 11.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{1 + 2} \cdot 3}$

解题步骤 11.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{3} \cdot 3}$

解题步骤 12

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{6 z^{3}}$

三角学 示例

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