三角学示例

$\frac{\sqrt{32 x^{9} y^{2}}}{\sqrt{2 x y - 2}}$

解题步骤 1

把 $\sqrt{32 x^{9} y^{2}}$ 和 $\sqrt{2 x y - 2}$ 组合为一个单根式。

$\sqrt{\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 x y - 2}}$

解题步骤 2

从 $2 x y - 2$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.1

从 $2 x y$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 (x y) - 2}}$

解题步骤 2.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 (x y) + 2 (- 1)}}$

解题步骤 2.3

从 $2 (x y) + 2 (- 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 (x y - 1)}}$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 (x y - 1)}$ 。

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解题步骤 3.1

从 $32 x^{9} y^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{\frac{2 (16 x^{9} y^{2})}{2 (x y - 1)}}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{2 (16 x^{9} y^{2})}{2 (x y - 1)}}$

解题步骤 3.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{16 x^{9} y^{2}}{x y - 1}}$

解题步骤 4

将 $\sqrt{\frac{16 x^{9} y^{2}}{x y - 1}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{16 x^{9} y^{2}}}{\sqrt{x y - 1}}$ 。

$\frac{\sqrt{16 x^{9} y^{2}}}{\sqrt{x y - 1}}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $16 x^{9} y^{2}$ 重写为 ${(4 x^{4} y)}^{2} x$ 。

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解题步骤 5.1.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{4^{2} x^{9} y^{2}}}{\sqrt{x y - 1}}$

解题步骤 5.1.2

因式分解出 $x^{8}$ 。

$\frac{\sqrt{4^{2} (x^{8} x) y^{2}}}{\sqrt{x y - 1}}$

解题步骤 5.1.3

将 $x^{8}$ 重写为 ${(x^{4})}^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{4^{2} ({(x^{4})}^{2} x) y^{2}}}{\sqrt{x y - 1}}$

解题步骤 5.1.4

移动 $x$ 。

$\frac{\sqrt{4^{2} ({(x^{4})}^{2}) y^{2} x}}{\sqrt{x y - 1}}$

解题步骤 5.1.5

将 $4^{2} ({(x^{4})}^{2}) y^{2}$ 重写为 ${(4 x^{4} y)}^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{{(4 x^{4} y)}^{2} x}}{\sqrt{x y - 1}}$

解题步骤 5.2

从根式下提出各项。

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x}}{\sqrt{x y - 1}}$

解题步骤 6

将 $\frac{4 x^{4} y \sqrt{x}}{\sqrt{x y - 1}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x y - 1}}{\sqrt{x y - 1}}$ 。

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x}}{\sqrt{x y - 1}} \cdot \frac{\sqrt{x y - 1}}{\sqrt{x y - 1}}$

解题步骤 7

合并和化简分母。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{4 x^{4} y \sqrt{x}}{\sqrt{x y - 1}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x y - 1}}{\sqrt{x y - 1}}$ 。

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{\sqrt{x y - 1} \sqrt{x y - 1}}$

解题步骤 7.2

对 $\sqrt{x y - 1}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{\sqrt{x y - 1}}^{1} \sqrt{x y - 1}}$

解题步骤 7.3

对 $\sqrt{x y - 1}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{\sqrt{x y - 1}}^{1} {\sqrt{x y - 1}}^{1}}$

解题步骤 7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{\sqrt{x y - 1}}^{1 + 1}}$

解题步骤 7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{\sqrt{x y - 1}}^{2}}$

解题步骤 7.6

将 ${\sqrt{x y - 1}}^{2}$ 重写为 $x y - 1$ 。

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解题步骤 7.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x y - 1}$ 重写成 ${(x y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{({(x y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 7.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{(x y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 7.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{(x y - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.6.4.1

约去公因数。

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{(x y - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.6.4.2

重写表达式。

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{(x y - 1)}^{1}}$

解题步骤 7.6.5

化简。

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{x y - 1}$

解题步骤 8

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{(x y - 1) x}}{x y - 1}$

解题步骤 9

将 $\frac{4 x^{4} y \sqrt{(x y - 1) x}}{x y - 1}$ 中的因式重新排序。

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x (x y - 1)}}{x y - 1}$

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