三角学示例

$\frac{\sqrt{20 y}}{y \sqrt{5 + 1}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $20 y$ 重写为 $2^{2} \cdot (5 y)$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\sqrt{4 (5) y}}{y \sqrt{5 + 1}}$

解题步骤 1.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5 y}}{y \sqrt{5 + 1}}$

解题步骤 1.1.3

添加圆括号。

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot (5 y)}}{y \sqrt{5 + 1}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{2 \sqrt{5 y}}{y \sqrt{5 + 1}}$

解题步骤 2

将 $5$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 \sqrt{5 y}}{y \sqrt{6}}$

解题步骤 3

将 $\frac{2 \sqrt{5 y}}{y \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{5 y}}{y \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

合并和化简分母。

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解题步骤 4.1.1

将 $\frac{2 \sqrt{5 y}}{y \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{5 y} \sqrt{6}}{y \sqrt{6} \sqrt{6}}$

解题步骤 4.1.2

移动 $\sqrt{6}$ 。

$\frac{2 \sqrt{5 y} \sqrt{6}}{y (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

解题步骤 4.1.3

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt{5 y} \sqrt{6}}{y ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

解题步骤 4.1.4

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt{5 y} \sqrt{6}}{y ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

解题步骤 4.1.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 \sqrt{5 y} \sqrt{6}}{y {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.1.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 \sqrt{5 y} \sqrt{6}}{y {\sqrt{6}}^{2}}$

解题步骤 4.1.7

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 4.1.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{5 y} \sqrt{6}}{y {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.1.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 \sqrt{5 y} \sqrt{6}}{y \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.1.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2 \sqrt{5 y} \sqrt{6}}{y \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.1.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.7.4.1

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt{5 y} \sqrt{6}}{y \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.1.7.4.2

重写表达式。

$\frac{2 \sqrt{5 y} \sqrt{6}}{y \cdot 6^{1}}$

解题步骤 4.1.7.5

计算指数。

$\frac{2 \sqrt{5 y} \sqrt{6}}{y \cdot 6}$

解题步骤 4.2

约去 $2$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $2 \sqrt{5 y} \sqrt{6}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt{5 y} \sqrt{6})}{y \cdot 6}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.2.1

从 $y \cdot 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt{5 y} \sqrt{6})}{2 (y \cdot 3)}$

解题步骤 4.2.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (\sqrt{5 y} \sqrt{6})}{2 (y \cdot 3)}$

解题步骤 4.2.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{5 y} \sqrt{6}}{y \cdot 3}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{5 y \cdot 6}}{y \cdot 3}$

解题步骤 5.2

将 $6$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\sqrt{30 y}}{y \cdot 3}$

解题步骤 6

将 $3$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{\sqrt{30 y}}{3 y}$

三角学 示例

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