三角学示例

$\frac{\sqrt{15 x y}}{3 \sqrt{10 x y^{3}}}$

解题步骤 1

把 $\sqrt{15 x y}$ 和 $\sqrt{10 x y^{3}}$ 组合为一个单根式。

$\frac{\sqrt{\frac{15 x y}{10 x y^{3}}}}{3}$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 2.1

约去 $15$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

从 $15 x y$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{\sqrt{\frac{5 (3 x y)}{10 x y^{3}}}}{3}$

解题步骤 2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.2.1

从 $10 x y^{3}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{\sqrt{\frac{5 (3 x y)}{5 (2 x y^{3})}}}{3}$

解题步骤 2.1.2.2

约去公因数。

$\frac{\sqrt{\frac{5 (3 x y)}{5 (2 x y^{3})}}}{3}$

解题步骤 2.1.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{\frac{3 x y}{2 x y^{3}}}}{3}$

解题步骤 2.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{\frac{3 x y}{2 x y^{3}}}}{3}$

解题步骤 2.2.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{\frac{3 y}{2 y^{3}}}}{3}$

解题步骤 2.3

约去 $y$ 和 $y^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1

从 $3 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{\sqrt{\frac{y \cdot 3}{2 y^{3}}}}{3}$

解题步骤 2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.2.1

从 $2 y^{3}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{\sqrt{\frac{y \cdot 3}{y (2 y^{2})}}}{3}$

解题步骤 2.3.2.2

约去公因数。

$\frac{\sqrt{\frac{y \cdot 3}{y (2 y^{2})}}}{3}$

解题步骤 2.3.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{\frac{3}{2 y^{2}}}}{3}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{3}{2 y^{2}}$ 重写为 ${(\frac{1}{y})}^{2} \frac{3}{2}$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $3$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{2 y^{2}}}}{3}$

解题步骤 3.1.2

从 $2 y^{2}$ 中因式分解出完全幂数 $y^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{y^{2} \cdot 2}}}{3}$

解题步骤 3.1.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} \cdot 3}{y^{2} \cdot 2}$ 。

$\frac{\sqrt{{(\frac{1}{y})}^{2} \frac{3}{2}}}{3}$

解题步骤 3.2

从根式下提出各项。

$\frac{\frac{1}{y} \sqrt{\frac{3}{2}}}{3}$

解题步骤 3.3

将 $\sqrt{\frac{3}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}}{3}$

解题步骤 3.4

将 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{\frac{1}{y} (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}{3}$

解题步骤 3.5

合并和化简分母。

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解题步骤 3.5.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{3}$

解题步骤 3.5.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}{3}$

解题步骤 3.5.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}{3}$

解题步骤 3.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{3}$

解题步骤 3.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}{3}$

解题步骤 3.5.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 3.5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{3}$

解题步骤 3.5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{3}$

解题步骤 3.5.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{3}$

解题步骤 3.5.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{3}$

解题步骤 3.5.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}}{3}$

解题步骤 3.5.6.5

计算指数。

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}}{3}$

解题步骤 3.6

化简分子。

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解题步骤 3.6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}}{3}$

解题步骤 3.6.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}}{3}$

解题步骤 3.7

将 $\frac{1}{y}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{y \cdot 2}}{3}$

解题步骤 3.8

将 $2$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{2 y}}{3}$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\sqrt{6}}{2 y} \cdot \frac{1}{3}$

解题步骤 5

乘以 $\frac{\sqrt{6}}{2 y} \cdot \frac{1}{3}$ 。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{\sqrt{6}}{2 y}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{2 y \cdot 3}$

解题步骤 5.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{6 y}$

三角学 示例

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