三角学示例

$\frac{{(8 \cos (x))}^{2}}{\sqrt{64 - x^{2}}}$

解题步骤 1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

对 $8 \cos (x)$ 运用乘积法则。

$\frac{8^{2} \cos^{2} (x)}{\sqrt{64 - x^{2}}}$

解题步骤 1.2

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{64 \cos^{2} (x)}{\sqrt{64 - x^{2}}}$

解题步骤 2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$\frac{64 \cos^{2} (x)}{\sqrt{8^{2} - x^{2}}}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 8$ 和 $b = x$ 。

$\frac{64 \cos^{2} (x)}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$

解题步骤 3

将 $\frac{64 \cos^{2} (x)}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$ 。

$\frac{64 \cos^{2} (x)}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$

解题步骤 4

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $\frac{64 \cos^{2} (x)}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$ 。

$\frac{64 \cos^{2} (x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)} \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$

解题步骤 4.2

对 $\sqrt{(8 + x) (8 - x)}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{64 \cos^{2} (x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}^{1} \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$

解题步骤 4.3

对 $\sqrt{(8 + x) (8 - x)}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{64 \cos^{2} (x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}^{1} {\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}^{1}}$

解题步骤 4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{64 \cos^{2} (x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{64 \cos^{2} (x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}^{2}}$

解题步骤 4.6

将 ${\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}^{2}$ 重写为 $(8 + x) (8 - x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{(8 + x) (8 - x)}$ 重写成 ${((8 + x) (8 - x))}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{64 \cos^{2} (x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{({((8 + x) (8 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{64 \cos^{2} (x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{((8 + x) (8 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{64 \cos^{2} (x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{((8 + x) (8 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.6.4.1

约去公因数。

$\frac{64 \cos^{2} (x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{((8 + x) (8 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.6.4.2

重写表达式。

$\frac{64 \cos^{2} (x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{((8 + x) (8 - x))}^{1}}$

解题步骤 4.6.5

化简。

$\frac{64 \cos^{2} (x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{(8 + x) (8 - x)}$

三角学 示例

三角学示例