三角学示例

$f (x) = x^{2} + 2 x - 9$ , $f (x) = (x + 9)$

解题步骤 1

代入 $x + 9$ 替换 $f (x)$ 。

$x + 9 = x^{2} + 2 x - 9$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$x^{2} + 2 x - 9 = x + 9$

解题步骤 2.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.2.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$x^{2} + 2 x - 9 - x = 9$

解题步骤 2.2.2

从 $2 x$ 中减去 $x$ 。

$x^{2} + x - 9 = 9$

解题步骤 2.3

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 2.3.1

从等式两边同时减去 $9$ 。

$x^{2} + x - 9 - 9 = 0$

解题步骤 2.3.2

从 $- 9$ 中减去 $9$ 。

$x^{2} + x - 18 = 0$

解题步骤 2.4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.5

将 $a = 1$ 、 $b = 1$ 和 $c = - 18$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 18)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.6

化简。

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解题步骤 2.6.1

化简分子。

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解题步骤 2.6.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ 。

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解题步骤 2.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.6.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 18$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 72}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.6.1.3

将 $1$ 和 $72$ 相加。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{73}}{2}$

解题步骤 2.7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 2.7.1

化简分子。

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解题步骤 2.7.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ 。

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解题步骤 2.7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.7.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 18$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 72}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.7.1.3

将 $1$ 和 $72$ 相加。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.7.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{73}}{2}$

解题步骤 2.7.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{- 1 + \sqrt{73}}{2}$

解题步骤 2.7.4

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{73}}{2}$

解题步骤 2.7.5

从 $\sqrt{73}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{73})}{2}$

解题步骤 2.7.6

从 $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{73})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{73})}{2}$

解题步骤 2.7.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1 - \sqrt{73}}{2}$

解题步骤 2.8

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 2.8.1

化简分子。

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解题步骤 2.8.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ 。

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解题步骤 2.8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.8.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 18$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 72}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.8.1.3

将 $1$ 和 $72$ 相加。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.8.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{73}}{2}$

解题步骤 2.8.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{- 1 - \sqrt{73}}{2}$

解题步骤 2.8.4

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{73}}{2}$

解题步骤 2.8.5

从 $- \sqrt{73}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{73})}{2}$

解题步骤 2.8.6

从 $- 1 (1) - (\sqrt{73})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{73})}{2}$

解题步骤 2.8.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1 + \sqrt{73}}{2}$

解题步骤 2.9

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{1 - \sqrt{73}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{73}}{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{1 - \sqrt{73}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{73}}{2}$

小数形式：

$x = 3.77200187 \dots, - 4.77200187 \dots$

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