三角学示例

$g (x) = 3 x^{2} + 5 x + 11$ , $g (x) = - 5$

解题步骤 1

代入 $- 5$ 替换 $g (x)$ 。

$- 5 = 3 x^{2} + 5 x + 11$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $3 x^{2} + 5 x + 11 = - 5$ 。

$3 x^{2} + 5 x + 11 = - 5$

解题步骤 2.2

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 2.2.1

在等式两边都加上 $5$ 。

$3 x^{2} + 5 x + 11 + 5 = 0$

解题步骤 2.2.2

将 $11$ 和 $5$ 相加。

$3 x^{2} + 5 x + 16 = 0$

解题步骤 2.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.4

将 $a = 3$ 、 $b = 5$ 和 $c = 16$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 16)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.5

化简。

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解题步骤 2.5.1

化简分子。

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解题步骤 2.5.1.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot 16$ 。

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解题步骤 2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.5.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $16$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 192}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.5.1.3

从 $25$ 中减去 $192$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 167}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.5.1.4

将 $- 167$ 重写为 $- 1 (167)$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 167}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (167)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{167}$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{167}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{167}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.5.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{167}}{6}$

解题步骤 2.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 2.6.1

化简分子。

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解题步骤 2.6.1.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot 16$ 。

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解题步骤 2.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.6.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $16$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 192}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.6.1.3

从 $25$ 中减去 $192$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 167}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.6.1.4

将 $- 167$ 重写为 $- 1 (167)$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 167}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (167)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{167}$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{167}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{167}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.6.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{167}}{6}$

解题步骤 2.6.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{- 5 + i \sqrt{167}}{6}$

解题步骤 2.6.4

将 $- 5$ 重写为 $- 1 (5)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + i \sqrt{167}}{6}$

解题步骤 2.6.5

从 $i \sqrt{167}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (- i \sqrt{167})}{6}$

解题步骤 2.6.6

从 $- 1 (5) - (- i \sqrt{167})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (5 - i \sqrt{167})}{6}$

解题步骤 2.6.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{5 - i \sqrt{167}}{6}$

解题步骤 2.7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 2.7.1

化简分子。

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解题步骤 2.7.1.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot 16$ 。

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解题步骤 2.7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.7.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $16$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 192}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.7.1.3

从 $25$ 中减去 $192$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 167}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.7.1.4

将 $- 167$ 重写为 $- 1 (167)$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 167}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.7.1.5

将 $\sqrt{- 1 (167)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{167}$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{167}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.7.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{167}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.7.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{167}}{6}$

解题步骤 2.7.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{- 5 - i \sqrt{167}}{6}$

解题步骤 2.7.4

将 $- 5$ 重写为 $- 1 (5)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - i \sqrt{167}}{6}$

解题步骤 2.7.5

从 $- i \sqrt{167}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (i \sqrt{167})}{6}$

解题步骤 2.7.6

从 $- 1 (5) - (i \sqrt{167})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (5 + i \sqrt{167})}{6}$

解题步骤 2.7.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{5 + i \sqrt{167}}{6}$

解题步骤 2.8

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{5 - i \sqrt{167}}{6}, - \frac{5 + i \sqrt{167}}{6}$

三角学 示例

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