三角学 示例

找函数的交点 f(x)=tan(3x) , f(x)=0.5
,
解题步骤 1
代入 替换
解题步骤 2
求解
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解题步骤 2.1
将方程重写为
解题步骤 2.2
取方程两边的逆正切从而提取正切内的
解题步骤 2.3
化简右边。
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解题步骤 2.3.1
计算
解题步骤 2.4
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 2.4.1
中的每一项都除以
解题步骤 2.4.2
化简左边。
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解题步骤 2.4.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 2.4.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 2.4.2.1.2
除以
解题步骤 2.4.3
化简右边。
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解题步骤 2.4.3.1
除以
解题步骤 2.5
正切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解,加上来自 的参考角以求第四象限中的解。
解题步骤 2.6
求解
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解题步骤 2.6.1
相加。
解题步骤 2.6.2
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 2.6.2.1
中的每一项都除以
解题步骤 2.6.2.2
化简左边。
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解题步骤 2.6.2.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 2.6.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 2.6.2.2.1.2
除以
解题步骤 2.6.2.3
化简右边。
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解题步骤 2.6.2.3.1
除以
解题步骤 2.7
的周期。
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解题步骤 2.7.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 2.7.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 2.7.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 2.8
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
解题步骤 2.9
合并为
,对于任意整数
,对于任意整数