三角学示例

$f (x) = \tan (3 x)$ , $f (x) = 0.5$

解题步骤 1

代入 $0.5$ 替换 $f (x)$ 。

$0.5 = \tan (3 x)$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $\tan (3 x) = 0.5$ 。

$\tan (3 x) = 0.5$

解题步骤 2.2

取方程两边的逆正切从而提取正切内的 $x$ 。

$3 x = \arctan (0.5)$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

计算 $\arctan (0.5)$ 。

$3 x = 0.4636476$

解题步骤 2.4

将 $3 x = 0.4636476$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 2.4.1

将 $3 x = 0.4636476$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{0.4636476}{3}$

解题步骤 2.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{0.4636476}{3}$

解题步骤 2.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{0.4636476}{3}$

解题步骤 2.4.3

化简右边。

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解题步骤 2.4.3.1

用 $0.4636476$ 除以 $3$ 。

$x = 0.1545492$

解题步骤 2.5

正切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解，加上来自 $π$ 的参考角以求第四象限中的解。

$3 x = (3.14159265) + 0.4636476$

解题步骤 2.6

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.6.1

将 $3.14159265$ 和 $0.4636476$ 相加。

$3 x = 3.60524026$

解题步骤 2.6.2

将 $3 x = 3.60524026$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 2.6.2.1

将 $3 x = 3.60524026$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{3.60524026}{3}$

解题步骤 2.6.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.6.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{3.60524026}{3}$

解题步骤 2.6.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{3.60524026}{3}$

解题步骤 2.6.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.6.2.3.1

用 $3.60524026$ 除以 $3$ 。

$x = 1.20174675$

解题步骤 2.7

求 $\tan (3 x)$ 的周期。

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解题步骤 2.7.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 2.7.2

使用周期公式中的 $3$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| 3 |}$

解题步骤 2.7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $3$ 之间的距离为 $3$ 。

$\frac{π}{3}$

解题步骤 2.8

$\tan (3 x)$ 函数的周期为 $\frac{π}{3}$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $\frac{π}{3}$ 弧度将重复出现。

$x = 0.1545492 + \frac{π n}{3}, 1.20174675 + \frac{π n}{3}$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2.9

将 $0.1545492 + \frac{π n}{3}$ 和 $1.20174675 + \frac{π n}{3}$ 合并为 $0.1545492 + \frac{π n}{3}$ 。

$x = 0.1545492 + \frac{π n}{3}$ ，对于任意整数 $n$

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