三角学示例

$f (x) = \sin (4 x)$ , $f (x) = \cos (4 x)$

解题步骤 1

代入 $\cos (4 x)$ 替换 $f (x)$ 。

$\cos (4 x) = \sin (4 x)$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将方程中的每一项都除以 $\cos (4 x)$ 。

$\frac{\cos (4 x)}{\cos (4 x)} = \frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)}$

解题步骤 2.2

约去 $\cos (4 x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

约去公因数。

$\frac{\cos (4 x)}{\cos (4 x)} = \frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)}$

解题步骤 2.2.2

重写表达式。

$1 = \frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)}$

解题步骤 2.3

将 $\frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)}$ 转换成 $\tan (4 x)$ 。

$1 = \tan (4 x)$

解题步骤 2.4

将方程重写为 $\tan (4 x) = 1$ 。

$\tan (4 x) = 1$

解题步骤 2.5

取方程两边的逆正切从而提取正切内的 $x$ 。

$4 x = \arctan (1)$

解题步骤 2.6

化简右边。

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解题步骤 2.6.1

$\arctan (1)$ 的准确值为 $\frac{π}{4}$ 。

$4 x = \frac{π}{4}$

解题步骤 2.7

将 $4 x = \frac{π}{4}$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 2.7.1

将 $4 x = \frac{π}{4}$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{4}}{4}$

解题步骤 2.7.2

化简左边。

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解题步骤 2.7.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{4}}{4}$

解题步骤 2.7.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{π}{4}}{4}$

解题步骤 2.7.3

化简右边。

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解题步骤 2.7.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{4}$

解题步骤 2.7.3.2

乘以 $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{4}$ 。

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解题步骤 2.7.3.2.1

将 $\frac{π}{4}$ 乘以 $\frac{1}{4}$ 。

$x = \frac{π}{4 \cdot 4}$

解题步骤 2.7.3.2.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{π}{16}$

解题步骤 2.8

正切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解，加上来自 $π$ 的参考角以求第四象限中的解。

$4 x = π + \frac{π}{4}$

解题步骤 2.9

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.9.1

化简。

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解题步骤 2.9.1.1

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$4 x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

解题步骤 2.9.1.2

组合 $π$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$4 x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

解题步骤 2.9.1.3

在公分母上合并分子。

$4 x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

解题步骤 2.9.1.4

将 $π \cdot 4$ 和 $π$ 相加。

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解题步骤 2.9.1.4.1

将 $π$ 和 $4$ 重新排序。

$4 x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

解题步骤 2.9.1.4.2

将 $4 \cdot π$ 和 $π$ 相加。

$4 x = \frac{5 \cdot π}{4}$

解题步骤 2.9.2

将 $4 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 2.9.2.1

将 $4 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{4}$

解题步骤 2.9.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.9.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.9.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{4}$

解题步骤 2.9.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{4}$

解题步骤 2.9.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.9.2.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{5 \cdot π}{4} \cdot \frac{1}{4}$

解题步骤 2.9.2.3.2

乘以 $\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{4}$ 。

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解题步骤 2.9.2.3.2.1

将 $\frac{5 π}{4}$ 乘以 $\frac{1}{4}$ 。

$x = \frac{5 π}{4 \cdot 4}$

解题步骤 2.9.2.3.2.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{5 π}{16}$

解题步骤 2.10

求 $\tan (4 x)$ 的周期。

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解题步骤 2.10.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 2.10.2

使用周期公式中的 $4$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| 4 |}$

解题步骤 2.10.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $4$ 之间的距离为 $4$ 。

$\frac{π}{4}$

解题步骤 2.11

$\tan (4 x)$ 函数的周期为 $\frac{π}{4}$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $\frac{π}{4}$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{π}{16} + \frac{π n}{4}, \frac{5 π}{16} + \frac{π n}{4}$ ，对于任意整数 $n$

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