三角学示例

$f (x) = 3 + 35 t - 16 t^{2}$ , $f (x) = 21$

解题步骤 1

代入 $21$ 替换 $f (x)$ 。

$21 = 3 + 35 t - 16 t^{2}$

解题步骤 2

求解 $t$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $3 + 35 t - 16 t^{2} = 21$ 。

$3 + 35 t - 16 t^{2} = 21$

解题步骤 2.2

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 2.2.1

从等式两边同时减去 $21$ 。

$3 + 35 t - 16 t^{2} - 21 = 0$

解题步骤 2.2.2

从 $3$ 中减去 $21$ 。

$35 t - 16 t^{2} - 18 = 0$

解题步骤 2.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.4

将 $a = - 16$ 、 $b = 35$ 和 $c = - 18$ 的值代入二次公式中并求解 $t$ 。

$\frac{- 35 \pm \sqrt{35^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot - 18)}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 2.5

化简。

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解题步骤 2.5.1

化简分子。

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解题步骤 2.5.1.1

对 $35$ 进行 $2$ 次方运算。

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 - 4 \cdot - 16 \cdot - 18}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 16 \cdot - 18$ 。

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解题步骤 2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 16$ 。

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 + 64 \cdot - 18}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 2.5.1.2.2

将 $64$ 乘以 $- 18$ 。

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 - 1152}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 2.5.1.3

从 $1225$ 中减去 $1152$ 。

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 2.5.2

将 $2$ 乘以 $- 16$ 。

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{- 32}$

解题步骤 2.5.3

化简 $\frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{- 32}$ 。

$t = \frac{35 \pm \sqrt{73}}{32}$

解题步骤 2.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 2.6.1

化简分子。

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解题步骤 2.6.1.1

对 $35$ 进行 $2$ 次方运算。

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 - 4 \cdot - 16 \cdot - 18}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 2.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 16 \cdot - 18$ 。

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解题步骤 2.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 16$ 。

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 + 64 \cdot - 18}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 2.6.1.2.2

将 $64$ 乘以 $- 18$ 。

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 - 1152}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 2.6.1.3

从 $1225$ 中减去 $1152$ 。

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 2.6.2

将 $2$ 乘以 $- 16$ 。

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{- 32}$

解题步骤 2.6.3

化简 $\frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{- 32}$ 。

$t = \frac{35 \pm \sqrt{73}}{32}$

解题步骤 2.6.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$t = \frac{35 + \sqrt{73}}{32}$

解题步骤 2.7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 2.7.1

化简分子。

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解题步骤 2.7.1.1

对 $35$ 进行 $2$ 次方运算。

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 - 4 \cdot - 16 \cdot - 18}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 2.7.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 16 \cdot - 18$ 。

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解题步骤 2.7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 16$ 。

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 + 64 \cdot - 18}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 2.7.1.2.2

将 $64$ 乘以 $- 18$ 。

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 - 1152}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 2.7.1.3

从 $1225$ 中减去 $1152$ 。

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 2.7.2

将 $2$ 乘以 $- 16$ 。

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{- 32}$

解题步骤 2.7.3

化简 $\frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{- 32}$ 。

$t = \frac{35 \pm \sqrt{73}}{32}$

解题步骤 2.7.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$t = \frac{35 - \sqrt{73}}{32}$

解题步骤 2.8

最终答案为两个解的组合。

$t = \frac{35 + \sqrt{73}}{32}, \frac{35 - \sqrt{73}}{32}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$t = \frac{35 + \sqrt{73}}{32}, \frac{35 - \sqrt{73}}{32}$

小数形式：

$t = 1.36075011 \dots, 0.82674988 \dots$

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