三角学示例

$f (x) = 0$ , $f (x) = - 6 x^{2} + 9 x + 9$

解题步骤 1

代入 $- 6 x^{2} + 9 x + 9$ 替换 $f (x)$ 。

$- 6 x^{2} + 9 x + 9 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从 $- 6 x^{2} + 9 x + 9$ 中分解出因数 $- 3$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $- 6 x^{2}$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$- 3 (2 x^{2}) + 9 x + 9 = 0$

解题步骤 2.1.2

从 $9 x$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$- 3 (2 x^{2}) - 3 (- 3 x) + 9 = 0$

解题步骤 2.1.3

从 $9$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$- 3 (2 x^{2}) - 3 (- 3 x) - 3 \cdot - 3 = 0$

解题步骤 2.1.4

从 $- 3 (2 x^{2}) - 3 (- 3 x)$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$- 3 (2 x^{2} - 3 x) - 3 \cdot - 3 = 0$

解题步骤 2.1.5

从 $- 3 (2 x^{2} - 3 x) - 3 (- 3)$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$- 3 (2 x^{2} - 3 x - 3) = 0$

解题步骤 2.2

将 $- 3 (2 x^{2} - 3 x - 3) = 0$ 中的每一项除以 $- 3$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 3 (2 x^{2} - 3 x - 3) = 0$ 中的每一项都除以 $- 3$ 。

$\frac{- 3 (2 x^{2} - 3 x - 3)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去 $- 3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 3 (2 x^{2} - 3 x - 3)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

解题步骤 2.2.2.1.2

用 $2 x^{2} - 3 x - 3$ 除以 $1$ 。

$2 x^{2} - 3 x - 3 = \frac{0}{- 3}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

用 $0$ 除以 $- 3$ 。

$2 x^{2} - 3 x - 3 = 0$

解题步骤 2.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.4

将 $a = 2$ 、 $b = - 3$ 和 $c = - 3$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 3)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.5

化简。

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解题步骤 2.5.1

化简分子。

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解题步骤 2.5.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ 。

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解题步骤 2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.5.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.5.1.3

将 $9$ 和 $24$ 相加。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.5.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{4}$

解题步骤 2.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 2.6.1

化简分子。

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解题步骤 2.6.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ 。

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解题步骤 2.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.6.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.6.1.3

将 $9$ 和 $24$ 相加。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.6.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{4}$

解题步骤 2.6.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{3 + \sqrt{33}}{4}$

解题步骤 2.7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 2.7.1

化简分子。

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解题步骤 2.7.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ 。

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解题步骤 2.7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.7.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.7.1.3

将 $9$ 和 $24$ 相加。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.7.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{4}$

解题步骤 2.7.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{3 - \sqrt{33}}{4}$

解题步骤 2.8

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{3 + \sqrt{33}}{4}, \frac{3 - \sqrt{33}}{4}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{3 + \sqrt{33}}{4}, \frac{3 - \sqrt{33}}{4}$

小数形式：

$x = 2.18614066 \dots, - 0.68614066 \dots$

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