三角学示例

$f (x) = \sqrt{x + 1}$ , $f (x) = \sqrt{x - 6}$

解题步骤 1

代入 $\sqrt{x - 6}$ 替换 $f (x)$ 。

$\sqrt{x - 6} = \sqrt{x + 1}$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{x - 6}}^{2} = {\sqrt{x + 1}}^{2}$

解题步骤 2.2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x - 6}$ 重写成 ${(x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{x + 1}}^{2}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

化简 ${({(x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.1

将 ${({(x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{x + 1}}^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{x + 1}}^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(x - 6)}^{1} = {\sqrt{x + 1}}^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.2

化简。

$x - 6 = {\sqrt{x + 1}}^{2}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

将 ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ 重写为 $x + 1$ 。

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解题步骤 2.2.3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x + 1}$ 重写成 ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$x - 6 = {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 2.2.3.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x - 6 = {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.2.3.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x - 6 = {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.2.3.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.3.1.4.1

约去公因数。

$x - 6 = {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.2.3.1.4.2

重写表达式。

$x - 6 = {(x + 1)}^{1}$

解题步骤 2.2.3.1.5

化简。

$x - 6 = x + 1$

解题步骤 2.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.3.1.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$x - 6 - x = 1$

解题步骤 2.3.1.2

合并 $x - 6 - x$ 中相反的项。

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解题步骤 2.3.1.2.1

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$0 - 6 = 1$

解题步骤 2.3.1.2.2

从 $0$ 中减去 $6$ 。

$- 6 = 1$

解题步骤 2.3.2

因为 $- 6 \neq 1$ ，所以没有解。

无解

三角学 示例

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