三角学示例

$f (x) = \sqrt{10 x + 7}$ , $f (x) = \sqrt{8 x + 9}$

解题步骤 1

代入 $\sqrt{8 x + 9}$ 替换 $f (x)$ 。

$\sqrt{8 x + 9} = \sqrt{10 x + 7}$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{8 x + 9}}^{2} = {\sqrt{10 x + 7}}^{2}$

解题步骤 2.2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{8 x + 9}$ 重写成 ${(8 x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(8 x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{10 x + 7}}^{2}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

化简 ${({(8 x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.1

将 ${({(8 x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(8 x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{10 x + 7}}^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(8 x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{10 x + 7}}^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(8 x + 9)}^{1} = {\sqrt{10 x + 7}}^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.2

化简。

$8 x + 9 = {\sqrt{10 x + 7}}^{2}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

将 ${\sqrt{10 x + 7}}^{2}$ 重写为 $10 x + 7$ 。

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解题步骤 2.2.3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{10 x + 7}$ 重写成 ${(10 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$8 x + 9 = {({(10 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 2.2.3.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$8 x + 9 = {(10 x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.2.3.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$8 x + 9 = {(10 x + 7)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.2.3.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.3.1.4.1

约去公因数。

$8 x + 9 = {(10 x + 7)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.2.3.1.4.2

重写表达式。

$8 x + 9 = {(10 x + 7)}^{1}$

解题步骤 2.2.3.1.5

化简。

$8 x + 9 = 10 x + 7$

解题步骤 2.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.3.1.1

从等式两边同时减去 $10 x$ 。

$8 x + 9 - 10 x = 7$

解题步骤 2.3.1.2

从 $8 x$ 中减去 $10 x$ 。

$- 2 x + 9 = 7$

解题步骤 2.3.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.3.2.1

从等式两边同时减去 $9$ 。

$- 2 x = 7 - 9$

解题步骤 2.3.2.2

从 $7$ 中减去 $9$ 。

$- 2 x = - 2$

解题步骤 2.3.3

将 $- 2 x = - 2$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 2.3.3.1

将 $- 2 x = - 2$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

解题步骤 2.3.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.3.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

解题步骤 2.3.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 2}{- 2}$

解题步骤 2.3.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.3.3.1

用 $- 2$ 除以 $- 2$ 。

$x = 1$

三角学 示例

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