三角学示例

$f (x) = - \frac{1}{9} x^{2} + 25$ , $f (x) = 69 - 3 x$

解题步骤 1

代入 $69 - 3 x$ 替换 $f (x)$ 。

$69 - 3 x = - \frac{1}{9} x^{2} + 25$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{1}{9}$ 。

$69 - 3 x = - \frac{x^{2}}{9} + 25$

解题步骤 2.2

在等式两边都加上 $\frac{x^{2}}{9}$ 。

$69 - 3 x + \frac{x^{2}}{9} = 25$

解题步骤 2.3

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 2.3.1

从等式两边同时减去 $25$ 。

$69 - 3 x + \frac{x^{2}}{9} - 25 = 0$

解题步骤 2.3.2

从 $69$ 中减去 $25$ 。

$- 3 x + \frac{x^{2}}{9} + 44 = 0$

解题步骤 2.4

全部乘以最小公分母 $9$ ，然后化简。

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解题步骤 2.4.1

运用分配律。

$9 (- 3 x) + 9 (\frac{x^{2}}{9}) + 9 \cdot 44 = 0$

解题步骤 2.4.2

化简。

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解题步骤 2.4.2.1

将 $- 3$ 乘以 $9$ 。

$- 27 x + 9 (\frac{x^{2}}{9}) + 9 \cdot 44 = 0$

解题步骤 2.4.2.2

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.2.1

约去公因数。

$- 27 x + 9 (\frac{x^{2}}{9}) + 9 \cdot 44 = 0$

解题步骤 2.4.2.2.2

重写表达式。

$- 27 x + x^{2} + 9 \cdot 44 = 0$

解题步骤 2.4.2.3

将 $9$ 乘以 $44$ 。

$- 27 x + x^{2} + 396 = 0$

解题步骤 2.4.3

将 $- 27 x$ 和 $x^{2}$ 重新排序。

$x^{2} - 27 x + 396 = 0$

解题步骤 2.5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.6

将 $a = 1$ 、 $b = - 27$ 和 $c = 396$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{27 \pm \sqrt{{(- 27)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 396)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.7

化简。

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解题步骤 2.7.1

化简分子。

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解题步骤 2.7.1.1

对 $- 27$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 1 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 396$ 。

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解题步骤 2.7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.7.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $396$ 。

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 1584}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.7.1.3

从 $729$ 中减去 $1584$ 。

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 855}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.7.1.4

将 $- 855$ 重写为 $- 1 (855)$ 。

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1 \cdot 855}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.7.1.5

将 $\sqrt{- 1 (855)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}$ 。

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.7.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.7.1.7

将 $855$ 重写为 $3^{2} \cdot 95$ 。

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解题步骤 2.7.1.7.1

从 $855$ 中分解出因数 $9$ 。

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{9 (95)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.7.1.7.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 95}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.7.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{27 \pm i \cdot (3 \sqrt{95})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.7.1.9

将 $3$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.7.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2}$

解题步骤 2.8

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 2.8.1

化简分子。

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解题步骤 2.8.1.1

对 $- 27$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 1 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 396$ 。

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解题步骤 2.8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.8.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $396$ 。

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 1584}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.8.1.3

从 $729$ 中减去 $1584$ 。

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 855}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.8.1.4

将 $- 855$ 重写为 $- 1 (855)$ 。

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1 \cdot 855}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.8.1.5

将 $\sqrt{- 1 (855)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}$ 。

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.8.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.8.1.7

将 $855$ 重写为 $3^{2} \cdot 95$ 。

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解题步骤 2.8.1.7.1

从 $855$ 中分解出因数 $9$ 。

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{9 (95)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.8.1.7.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 95}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.8.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{27 \pm i \cdot (3 \sqrt{95})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.8.1.9

将 $3$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.8.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2}$

解题步骤 2.8.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{27 + 3 i \sqrt{95}}{2}$

解题步骤 2.9

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 2.9.1

化简分子。

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解题步骤 2.9.1.1

对 $- 27$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 1 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.9.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 396$ 。

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解题步骤 2.9.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.9.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $396$ 。

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 1584}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.9.1.3

从 $729$ 中减去 $1584$ 。

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 855}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.9.1.4

将 $- 855$ 重写为 $- 1 (855)$ 。

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1 \cdot 855}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.9.1.5

将 $\sqrt{- 1 (855)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}$ 。

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.9.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.9.1.7

将 $855$ 重写为 $3^{2} \cdot 95$ 。

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解题步骤 2.9.1.7.1

从 $855$ 中分解出因数 $9$ 。

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{9 (95)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.9.1.7.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 95}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.9.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{27 \pm i \cdot (3 \sqrt{95})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.9.1.9

将 $3$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.9.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2}$

解题步骤 2.9.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{27 - 3 i \sqrt{95}}{2}$

解题步骤 2.10

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{27 + 3 i \sqrt{95}}{2}, \frac{27 - 3 i \sqrt{95}}{2}$

三角学 示例

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