三角学示例

$B = 80$ , $C = 10$ , $a = 8$

解题步骤 1

三角形中所有角的和是 $180$ 度。

$A + 10 + 80 = 180$

解题步骤 2

求解 $A$ 的方程。

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解题步骤 2.1

将 $10$ 和 $80$ 相加。

$A + 90 = 180$

解题步骤 2.2

将所有不包含 $A$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.2.1

从等式两边同时减去 $90$ 。

$A = 180 - 90$

解题步骤 2.2.2

从 $180$ 中减去 $90$ 。

$A = 90$

解题步骤 3

正弦定律是基于三角形边和角的比例关系。该定律表明，对于非直角三角形，它的每一个角的角度和正弦值之比均相同。

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

解题步骤 4

将已知值代入正弦定理以求 $b$ 。

$\frac{\sin (80)}{b} = \frac{\sin (90)}{8}$

解题步骤 5

求解 $b$ 的方程。

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解题步骤 5.1

将每一项进行分解因式。

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解题步骤 5.1.1

计算 $\sin (80)$ 。

$\frac{0.98480775}{b} = \frac{\sin (90)}{8}$

解题步骤 5.1.2

$\sin (90)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{0.98480775}{b} = \frac{1}{8}$

解题步骤 5.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 5.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$b, 8$

解题步骤 5.2.2

Since $b, 8$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 8$ then find LCM for the variable part $b^{1}$ .

解题步骤 5.2.3

最小公倍数是能被所有数整除的最小正数。

1. 列出每个数的质因数。

2. 将每个因数乘以它在任一数字中出现的最大次数。

解题步骤 5.2.4

该数 $1$ 不是一个质数，因为它只有一个正因数，即其本身。

非质数

解题步骤 5.2.5

$8$ 的质因数是 $2 \cdot 2 \cdot 2$ 。

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解题步骤 5.2.5.1

$8$ 具有因式 $2$ 和 $4$ 。

$2 \cdot 4$

解题步骤 5.2.5.2

$4$ 具有因式 $2$ 和 $2$ 。

$2 \cdot 2 \cdot 2$

解题步骤 5.2.6

乘以 $2 \cdot 2 \cdot 2$ 。

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解题步骤 5.2.6.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 \cdot 2$

解题步骤 5.2.6.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$8$

解题步骤 5.2.7

$b^{1}$ 的因式是 $b$ 本身。

$b^{1} = b$

$b$ 出现了 $1$ 次。

解题步骤 5.2.8

$b^{1}$ 的最小公倍数为在任一数中出现次数最多的所有质因数的乘积。

$b$

解题步骤 5.2.9

$b, 8$ 的最小公倍数为数字部分 $8$ 乘以变量部分。

$8 b$

解题步骤 5.3

将 $\frac{0.98480775}{b} = \frac{1}{8}$ 中的每一项乘以 $8 b$ 以消去分数。

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解题步骤 5.3.1

将 $\frac{0.98480775}{b} = \frac{1}{8}$ 中的每一项乘以 $8 b$ 。

$\frac{0.98480775}{b} (8 b) = \frac{1}{8} (8 b)$

解题步骤 5.3.2

化简左边。

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解题步骤 5.3.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$8 \frac{0.98480775}{b} b = \frac{1}{8} (8 b)$

解题步骤 5.3.2.2

乘以 $8 \frac{0.98480775}{b}$ 。

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解题步骤 5.3.2.2.1

组合 $8$ 和 $\frac{0.98480775}{b}$ 。

$\frac{8 \cdot 0.98480775}{b} b = \frac{1}{8} (8 b)$

解题步骤 5.3.2.2.2

将 $8$ 乘以 $0.98480775$ 。

$\frac{7.87846202}{b} b = \frac{1}{8} (8 b)$

解题步骤 5.3.2.3

约去 $b$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.2.3.1

约去公因数。

$\frac{7.87846202}{b} b = \frac{1}{8} (8 b)$

解题步骤 5.3.2.3.2

重写表达式。

$7.87846202 = \frac{1}{8} (8 b)$

解题步骤 5.3.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.3.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.1.1

从 $8 b$ 中分解出因数 $8$ 。

$7.87846202 = \frac{1}{8} (8 (b))$

解题步骤 5.3.3.1.2

约去公因数。

$7.87846202 = \frac{1}{8} (8 b)$

解题步骤 5.3.3.1.3

重写表达式。

$7.87846202 = b$

解题步骤 5.4

将方程重写为 $b = 7.87846202$ 。

$b = 7.87846202$

解题步骤 6

正弦定律是基于三角形边和角的比例关系。该定律表明，对于非直角三角形，它的每一个角的角度和正弦值之比均相同。

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

解题步骤 7

将已知值代入正弦定理以求 $c$ 。

$\frac{\sin (10)}{c} = \frac{\sin (90)}{8}$

解题步骤 8

求解 $c$ 的方程。

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解题步骤 8.1

将每一项进行分解因式。

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解题步骤 8.1.1

计算 $\sin (10)$ 。

$\frac{0.17364817}{c} = \frac{\sin (90)}{8}$

解题步骤 8.1.2

$\sin (90)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{0.17364817}{c} = \frac{1}{8}$

解题步骤 8.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 8.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$c, 8$

解题步骤 8.2.2

Since $c, 8$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 8$ then find LCM for the variable part $c^{1}$ .

解题步骤 8.2.3

最小公倍数是能被所有数整除的最小正数。

1. 列出每个数的质因数。

2. 将每个因数乘以它在任一数字中出现的最大次数。

解题步骤 8.2.4

该数 $1$ 不是一个质数，因为它只有一个正因数，即其本身。

非质数

解题步骤 8.2.5

$8$ 的质因数是 $2 \cdot 2 \cdot 2$ 。

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解题步骤 8.2.5.1

$8$ 具有因式 $2$ 和 $4$ 。

$2 \cdot 4$

解题步骤 8.2.5.2

$4$ 具有因式 $2$ 和 $2$ 。

$2 \cdot 2 \cdot 2$

解题步骤 8.2.6

乘以 $2 \cdot 2 \cdot 2$ 。

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解题步骤 8.2.6.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 \cdot 2$

解题步骤 8.2.6.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$8$

解题步骤 8.2.7

$c^{1}$ 的因式是 $c$ 本身。

$c^{1} = c$

$c$ 出现了 $1$ 次。

解题步骤 8.2.8

$c^{1}$ 的最小公倍数为在任一数中出现次数最多的所有质因数的乘积。

$c$

解题步骤 8.2.9

$c, 8$ 的最小公倍数为数字部分 $8$ 乘以变量部分。

$8 c$

解题步骤 8.3

将 $\frac{0.17364817}{c} = \frac{1}{8}$ 中的每一项乘以 $8 c$ 以消去分数。

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解题步骤 8.3.1

将 $\frac{0.17364817}{c} = \frac{1}{8}$ 中的每一项乘以 $8 c$ 。

$\frac{0.17364817}{c} (8 c) = \frac{1}{8} (8 c)$

解题步骤 8.3.2

化简左边。

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解题步骤 8.3.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$8 \frac{0.17364817}{c} c = \frac{1}{8} (8 c)$

解题步骤 8.3.2.2

乘以 $8 \frac{0.17364817}{c}$ 。

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解题步骤 8.3.2.2.1

组合 $8$ 和 $\frac{0.17364817}{c}$ 。

$\frac{8 \cdot 0.17364817}{c} c = \frac{1}{8} (8 c)$

解题步骤 8.3.2.2.2

将 $8$ 乘以 $0.17364817$ 。

$\frac{1.38918542}{c} c = \frac{1}{8} (8 c)$

解题步骤 8.3.2.3

约去 $c$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.2.3.1

约去公因数。

$\frac{1.38918542}{c} c = \frac{1}{8} (8 c)$

解题步骤 8.3.2.3.2

重写表达式。

$1.38918542 = \frac{1}{8} (8 c)$

解题步骤 8.3.3

化简右边。

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解题步骤 8.3.3.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.3.1.1

从 $8 c$ 中分解出因数 $8$ 。

$1.38918542 = \frac{1}{8} (8 (c))$

解题步骤 8.3.3.1.2

约去公因数。

$1.38918542 = \frac{1}{8} (8 c)$

解题步骤 8.3.3.1.3

重写表达式。

$1.38918542 = c$

解题步骤 8.4

将方程重写为 $c = 1.38918542$ 。

$c = 1.38918542$

解题步骤 9

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

$A = 90$

$B = 80$

$C = 10$

$a = 8$

$b = 7.87846202$

$c = 1.38918542$

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