三角学 示例

求解该三角形 a=5 , b=7 , C=42
, ,
解题步骤 1
依据给定的其他两个边和包含的角,使用余弦定理求三角形的未知边。
解题步骤 2
求解方程。
解题步骤 3
将已知值代入方程中。
解题步骤 4
化简结果。
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解题步骤 4.1
进行 次方运算。
解题步骤 4.2
进行 次方运算。
解题步骤 4.3
乘以
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解题步骤 4.3.1
乘以
解题步骤 4.3.2
乘以
解题步骤 4.4
计算
解题步骤 4.5
乘以
解题步骤 4.6
相加。
解题步骤 4.7
中减去
解题步骤 4.8
计算根。
解题步骤 5
正弦定律是基于三角形边和角的比例关系。该定律表明,对于非直角三角形,它的每一个角的角度和正弦值之比均相同。
解题步骤 6
将已知值代入正弦定理以求
解题步骤 7
求解 的方程。
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解题步骤 7.1
等式两边同时乘以
解题步骤 7.2
化简方程的两边。
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解题步骤 7.2.1
化简左边。
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解题步骤 7.2.1.1
约去 的公因数。
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解题步骤 7.2.1.1.1
约去公因数。
解题步骤 7.2.1.1.2
重写表达式。
解题步骤 7.2.2
化简右边。
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解题步骤 7.2.2.1
化简
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解题步骤 7.2.2.1.1
计算
解题步骤 7.2.2.1.2
除以
解题步骤 7.2.2.1.3
乘以
解题步骤 7.3
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的
解题步骤 7.4
化简右边。
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解题步骤 7.4.1
计算
解题步骤 7.5
正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解,可从 减去参考角以求第二象限中的解。
解题步骤 7.6
中减去
解题步骤 7.7
方程 的解。
解题步骤 8
三角形中所有角的和是 度。
解题步骤 9
求解 的方程。
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解题步骤 9.1
相加。
解题步骤 9.2
将所有不包含 的项移到等式右边。
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解题步骤 9.2.1
从等式两边同时减去
解题步骤 9.2.2
中减去
解题步骤 10
这些是给定三角形的所有角和边的结果。