三角学示例

A = 4915

$A = 4915$ ,

b = 60

$b = 60$ ,

c = 89

$c = 89$

解题步骤 1

依据给定的其他两个边和包含的角，使用余弦定理求三角形的未知边。

a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c cos (A)

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

解题步骤 2

求解方程。

a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c cos (A)}

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}$

解题步骤 3

将已知值代入方程中。

a = \sqrt{{(60)}^{2} + {(89)}^{2} - 2 \cdot 60 \cdot 89 cos (4915)}

$a = \sqrt{{(60)}^{2} + {(89)}^{2} - 2 \cdot 60 \cdot 89 \cos (4915)}$

解题步骤 4

化简结果。

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解题步骤 4.1

对

60

$60$ 进行

2

$2$ 次方运算。

a = \sqrt{3600 + {(89)}^{2} - 2 \cdot 60 \cdot (89 cos (4915))}

$a = \sqrt{3600 + {(89)}^{2} - 2 \cdot 60 \cdot (89 \cos (4915))}$

解题步骤 4.2

对

89

$89$ 进行

2

$2$ 次方运算。

a = \sqrt{3600 + 7921 - 2 \cdot 60 \cdot (89 cos (4915))}

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 2 \cdot 60 \cdot (89 \cos (4915))}$

解题步骤 4.3

乘以

- 2 \cdot 60 \cdot 89

$- 2 \cdot 60 \cdot 89$ 。

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解题步骤 4.3.1

将

- 2

$- 2$ 乘以

60

$60$ 。

a = \sqrt{3600 + 7921 - 120 \cdot (89 cos (4915))}

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 120 \cdot (89 \cos (4915))}$

解题步骤 4.3.2

将

- 120

$- 120$ 乘以

89

$89$ 。

a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 cos (4915)}

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 \cos (4915)}$

a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 cos (4915)}

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 \cos (4915)}$

解题步骤 4.4

Remove full rotations of

360

$360$ ° until the angle is between

0

$0$ ° and

360

$360$ °.

a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 cos (235)}

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 \cos (235)}$

解题步骤 4.5

计算

cos (235)

$\cos (235)$ 。

a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 \cdot - 0.57357643}

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 \cdot - 0.57357643}$

解题步骤 4.6

将

- 10680

$- 10680$ 乘以

- 0.57357643

$- 0.57357643$ 。

a = \sqrt{3600 + 7921 + 6125.79634022}

$a = \sqrt{3600 + 7921 + 6125.79634022}$

解题步骤 4.7

将

3600

$3600$ 和

7921

$7921$ 相加。

a = \sqrt{11521 + 6125.79634022}

$a = \sqrt{11521 + 6125.79634022}$

解题步骤 4.8

将

11521

$11521$ 和

6125.79634022

$6125.79634022$ 相加。

a = \sqrt{17646.79634022}

$a = \sqrt{17646.79634022}$

解题步骤 4.9

计算根。

a = 132.84124487

$a = 132.84124487$

a = 132.84124487

$a = 132.84124487$

解题步骤 5

正弦定律是基于三角形边和角的比例关系。该定律表明，对于非直角三角形，它的每一个角的角度和正弦值之比均相同。

\frac{sin (A)}{a} = \frac{sin (B)}{b} = \frac{sin (C)}{c}

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

解题步骤 6

将已知值代入正弦定理以求

B

$B$ 。

\frac{sin (B)}{60} = \frac{sin (4915)}{132.84124487}

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

解题步骤 7

求解

B

$B$ 的方程。

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解题步骤 7.1

等式两边同时乘以

60

$60$ 。

60 \frac{sin (B)}{60} = 60 \frac{sin (4915)}{132.84124487}

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

解题步骤 7.2

化简方程的两边。

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解题步骤 7.2.1

化简左边。

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解题步骤 7.2.1.1

约去

60

$60$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1.1

约去公因数。

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

解题步骤 7.2.1.1.2

重写表达式。

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

解题步骤 7.2.2

化简右边。

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解题步骤 7.2.2.1

化简

$60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ 。

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解题步骤 7.2.2.1.1

化简分子。

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解题步骤 7.2.2.1.1.1

Remove full rotations of

$360$ ° until the angle is between

$0$ ° and

$360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

解题步骤 7.2.2.1.1.2

计算

$\sin (235)$ 。

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

解题步骤 7.2.2.1.2

化简表达式。

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解题步骤 7.2.2.1.2.1

用

$- 0.81915204$ 除以

$132.84124487$ 。

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

解题步骤 7.2.2.1.2.2

将

$60$ 乘以

$- 0.00616639$ 。

$\sin (B) = - 0.3699839$

解题步骤 7.3

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的

$B$ 。

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

解题步骤 7.4

化简右边。

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解题步骤 7.4.1

计算

$\arcsin (- 0.3699839)$ 。

$B = - 21.71462472$

解题步骤 7.5

正弦函数在第三和第四象限中为负值。若要求第二个解，可从

$360$ 减去这个解，从而求参考角。接着，将该参考角和

$180$ 相加以求第三象限中的解。

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

解题步骤 7.6

化简表达式以求第二个解。

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解题步骤 7.6.1

从

$360 + 21.71462472 + 180 °$ 中减去

$360 °$ 。

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

解题步骤 7.6.2

得出的角

$201.71462472 °$ 是正角度，比

$360 °$ 小，且与

$360 + 21.71462472 + 180$ 共边。

$B = 201.71462472 °$

解题步骤 7.7

方程

$B = - 21.71462472$ 的解。

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

解题步骤 7.8

三角形无效。

无效三角形

解题步骤 8

正弦定律是基于三角形边和角的比例关系。该定律表明，对于非直角三角形，它的每一个角的角度和正弦值之比均相同。

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

解题步骤 9

将已知值代入正弦定理以求

$B$ 。

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

解题步骤 10

求解

$B$ 的方程。

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解题步骤 10.1

等式两边同时乘以

$60$ 。

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

解题步骤 10.2

化简方程的两边。

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解题步骤 10.2.1

化简左边。

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解题步骤 10.2.1.1

约去

$60$ 的公因数。

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解题步骤 10.2.1.1.1

约去公因数。

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

解题步骤 10.2.1.1.2

重写表达式。

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

解题步骤 10.2.2

化简右边。

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解题步骤 10.2.2.1

化简

$60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ 。

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解题步骤 10.2.2.1.1

化简分子。

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解题步骤 10.2.2.1.1.1

Remove full rotations of

$360$ ° until the angle is between

$0$ ° and

$360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

解题步骤 10.2.2.1.1.2

计算

$\sin (235)$ 。

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

解题步骤 10.2.2.1.2

化简表达式。

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解题步骤 10.2.2.1.2.1

用

$- 0.81915204$ 除以

$132.84124487$ 。

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

解题步骤 10.2.2.1.2.2

将

$60$ 乘以

$- 0.00616639$ 。

$\sin (B) = - 0.3699839$

解题步骤 10.3

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的

$B$ 。

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

解题步骤 10.4

化简右边。

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解题步骤 10.4.1

计算

$\arcsin (- 0.3699839)$ 。

$B = - 21.71462472$

解题步骤 10.5

正弦函数在第三和第四象限中为负值。若要求第二个解，可从

$360$ 减去这个解，从而求参考角。接着，将该参考角和

$180$ 相加以求第三象限中的解。

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

解题步骤 10.6

化简表达式以求第二个解。

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解题步骤 10.6.1

从

$360 + 21.71462472 + 180 °$ 中减去

$360 °$ 。

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

解题步骤 10.6.2

得出的角

$201.71462472 °$ 是正角度，比

$360 °$ 小，且与

$360 + 21.71462472 + 180$ 共边。

$B = 201.71462472 °$

解题步骤 10.7

方程

$B = - 21.71462472$ 的解。

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

解题步骤 10.8

三角形无效。

无效三角形

解题步骤 11

正弦定律是基于三角形边和角的比例关系。该定律表明，对于非直角三角形，它的每一个角的角度和正弦值之比均相同。

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

解题步骤 12

将已知值代入正弦定理以求

$B$ 。

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

解题步骤 13

求解

$B$ 的方程。

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解题步骤 13.1

等式两边同时乘以

$60$ 。

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

解题步骤 13.2

化简方程的两边。

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解题步骤 13.2.1

化简左边。

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解题步骤 13.2.1.1

约去

$60$ 的公因数。

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解题步骤 13.2.1.1.1

约去公因数。

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

解题步骤 13.2.1.1.2

重写表达式。

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

解题步骤 13.2.2

化简右边。

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解题步骤 13.2.2.1

化简

$60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ 。

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解题步骤 13.2.2.1.1

化简分子。

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解题步骤 13.2.2.1.1.1

Remove full rotations of

$360$ ° until the angle is between

$0$ ° and

$360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

解题步骤 13.2.2.1.1.2

计算

$\sin (235)$ 。

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

解题步骤 13.2.2.1.2

化简表达式。

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解题步骤 13.2.2.1.2.1

用

$- 0.81915204$ 除以

$132.84124487$ 。

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

解题步骤 13.2.2.1.2.2

将

$60$ 乘以

$- 0.00616639$ 。

$\sin (B) = - 0.3699839$

解题步骤 13.3

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的

$B$ 。

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

解题步骤 13.4

化简右边。

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解题步骤 13.4.1

计算

$\arcsin (- 0.3699839)$ 。

$B = - 21.71462472$

解题步骤 13.5

正弦函数在第三和第四象限中为负值。若要求第二个解，可从

$360$ 减去这个解，从而求参考角。接着，将该参考角和

$180$ 相加以求第三象限中的解。

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

解题步骤 13.6

化简表达式以求第二个解。

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解题步骤 13.6.1

从

$360 + 21.71462472 + 180 °$ 中减去

$360 °$ 。

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

解题步骤 13.6.2

得出的角

$201.71462472 °$ 是正角度，比

$360 °$ 小，且与

$360 + 21.71462472 + 180$ 共边。

$B = 201.71462472 °$

解题步骤 13.7

方程

$B = - 21.71462472$ 的解。

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

解题步骤 13.8

三角形无效。

无效三角形

解题步骤 14

正弦定律是基于三角形边和角的比例关系。该定律表明，对于非直角三角形，它的每一个角的角度和正弦值之比均相同。

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

解题步骤 15

将已知值代入正弦定理以求

$B$ 。

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

解题步骤 16

求解

$B$ 的方程。

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解题步骤 16.1

等式两边同时乘以

$60$ 。

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

解题步骤 16.2

化简方程的两边。

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解题步骤 16.2.1

化简左边。

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解题步骤 16.2.1.1

约去

$60$ 的公因数。

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解题步骤 16.2.1.1.1

约去公因数。

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

解题步骤 16.2.1.1.2

重写表达式。

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

解题步骤 16.2.2

化简右边。

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解题步骤 16.2.2.1

化简

$60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ 。

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解题步骤 16.2.2.1.1

化简分子。

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解题步骤 16.2.2.1.1.1

Remove full rotations of

$360$ ° until the angle is between

$0$ ° and

$360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

解题步骤 16.2.2.1.1.2

计算

$\sin (235)$ 。

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

解题步骤 16.2.2.1.2

化简表达式。

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解题步骤 16.2.2.1.2.1

用

$- 0.81915204$ 除以

$132.84124487$ 。

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

解题步骤 16.2.2.1.2.2

将

$60$ 乘以

$- 0.00616639$ 。

$\sin (B) = - 0.3699839$

解题步骤 16.3

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的

$B$ 。

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

解题步骤 16.4

化简右边。

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解题步骤 16.4.1

计算

$\arcsin (- 0.3699839)$ 。

$B = - 21.71462472$

解题步骤 16.5

正弦函数在第三和第四象限中为负值。若要求第二个解，可从

$360$ 减去这个解，从而求参考角。接着，将该参考角和

$180$ 相加以求第三象限中的解。

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

解题步骤 16.6

化简表达式以求第二个解。

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解题步骤 16.6.1

从

$360 + 21.71462472 + 180 °$ 中减去

$360 °$ 。

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

解题步骤 16.6.2

得出的角

$201.71462472 °$ 是正角度，比

$360 °$ 小，且与

$360 + 21.71462472 + 180$ 共边。

$B = 201.71462472 °$

解题步骤 16.7

方程

$B = - 21.71462472$ 的解。

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

解题步骤 16.8

三角形无效。

无效三角形

解题步骤 17

正弦定律是基于三角形边和角的比例关系。该定律表明，对于非直角三角形，它的每一个角的角度和正弦值之比均相同。

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

解题步骤 18

将已知值代入正弦定理以求

$B$ 。

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

解题步骤 19

求解

$B$ 的方程。

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解题步骤 19.1

等式两边同时乘以

$60$ 。

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

解题步骤 19.2

化简方程的两边。

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解题步骤 19.2.1

化简左边。

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解题步骤 19.2.1.1

约去

$60$ 的公因数。

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解题步骤 19.2.1.1.1

约去公因数。

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

解题步骤 19.2.1.1.2

重写表达式。

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

解题步骤 19.2.2

化简右边。

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解题步骤 19.2.2.1

化简

$60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ 。

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解题步骤 19.2.2.1.1

化简分子。

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解题步骤 19.2.2.1.1.1

Remove full rotations of

$360$ ° until the angle is between

$0$ ° and

$360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

解题步骤 19.2.2.1.1.2

计算

$\sin (235)$ 。

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

解题步骤 19.2.2.1.2

化简表达式。

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解题步骤 19.2.2.1.2.1

用

$- 0.81915204$ 除以

$132.84124487$ 。

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

解题步骤 19.2.2.1.2.2

将

$60$ 乘以

$- 0.00616639$ 。

$\sin (B) = - 0.3699839$

解题步骤 19.3

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的

$B$ 。

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

解题步骤 19.4

化简右边。

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解题步骤 19.4.1

计算

$\arcsin (- 0.3699839)$ 。

$B = - 21.71462472$

解题步骤 19.5

正弦函数在第三和第四象限中为负值。若要求第二个解，可从

$360$ 减去这个解，从而求参考角。接着，将该参考角和

$180$ 相加以求第三象限中的解。

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

解题步骤 19.6

化简表达式以求第二个解。

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解题步骤 19.6.1

从

$360 + 21.71462472 + 180 °$ 中减去

$360 °$ 。

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

解题步骤 19.6.2

得出的角

$201.71462472 °$ 是正角度，比

$360 °$ 小，且与

$360 + 21.71462472 + 180$ 共边。

$B = 201.71462472 °$

解题步骤 19.7

方程

$B = - 21.71462472$ 的解。

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

解题步骤 19.8

三角形无效。

无效三角形

解题步骤 20

已知参数不足，无法求三角形。

未知三角形

三角学 示例

三角学示例