三角学示例

$A = 40$ , $C = 90$ , $b = 33$

解题步骤 1

求三角形的最后一个角。

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解题步骤 1.1

三角形中所有角的和是 $180$ 度。

$40 + 90 + B = 180$

解题步骤 1.2

求解 $B$ 的方程。

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解题步骤 1.2.1

将 $40$ 和 $90$ 相加。

$130 + B = 180$

解题步骤 1.2.2

将所有不包含 $B$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.2.2.1

从等式两边同时减去 $130$ 。

$B = 180 - 130$

解题步骤 1.2.2.2

从 $180$ 中减去 $130$ 。

$B = 50$

$B = 50$

$B = 50$

$B = 50$

解题步骤 2

求 $c$ 。

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解题步骤 2.1

角的正弦等于对边和斜边之比。

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

解题步骤 2.2

将每一边的名字代入正弦函数的定义中。

$\sin (B) = \frac{b}{c}$

解题步骤 2.3

建立一个方程以求解斜边，在本例中，即 $c$ 。

$c = \frac{b}{\sin (B)}$

解题步骤 2.4

将每一个变量的值代入正弦公式。

$c = \frac{33}{\sin (50)}$

解题步骤 2.5

用 $33$ 除以 $0.76604444$ 。

$c = 43.07844054$

$c = 43.07844054$

解题步骤 3

使用勾股定理求三角形的最后一条边。

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解题步骤 3.1

使用勾股定理求未知边。在任何直角三角形中，斜边（直角三角形直角对应的边）的平方等于另外两边（除斜边外的两边）的平方之和。

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

解题步骤 3.2

求解 $a$ 的方程。

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

解题步骤 3.3

将实际值代入方程中。

$a = \sqrt{{(43.07844054)}^{2} - {(33)}^{2}}$

解题步骤 3.4

对 $43.07844054$ 进行 $2$ 次方运算。

$a = \sqrt{1855.75204004 - {(33)}^{2}}$

解题步骤 3.5

对 $33$ 进行 $2$ 次方运算。

$a = \sqrt{1855.75204004 - 1 \cdot 1089}$

解题步骤 3.6

将 $- 1$ 乘以 $1089$ 。

$a = \sqrt{1855.75204004 - 1089}$

解题步骤 3.7

从 $1855.75204004$ 中减去 $1089$ 。

$a = \sqrt{766.75204004}$

$a = \sqrt{766.75204004}$

解题步骤 4

将 $\sqrt{766.75204004}$ 转换成一个小数。

$a = 27.69028782$

解题步骤 5

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

$A = 40$

$B = 50$

$C = 90$

$a = 27.69028782$

$b = 33$

$c = 43.07844054$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$