三角学示例

$A = 60$ , $c = 6$ , $b = 2 p$

解题步骤 1

依据给定的其他两个边和包含的角，使用余弦定理求三角形的未知边。

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

解题步骤 2

求解方程。

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}$

解题步骤 3

将已知值代入方程中。

$a = \sqrt{{(2 p)}^{2} + {(6)}^{2} - 2 (2 p) \cdot 6 \cos (60)}$

解题步骤 4

化简结果。

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解题步骤 4.1

对 $2 p$ 运用乘积法则。

$a = \sqrt{2^{2} p^{2} + {(6)}^{2} - 2 (2 p) \cdot (6 \cos (60))}$

解题步骤 4.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$a = \sqrt{4 p^{2} + {(6)}^{2} - 2 (2 p) \cdot (6 \cos (60))}$

解题步骤 4.3

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 2 (2 p) \cdot (6 \cos (60))}$

解题步骤 4.4

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 4 p \cdot (6 \cos (60))}$

解题步骤 4.5

将 $6$ 乘以 $- 4$ 。

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 24 p \cos (60)}$

解题步骤 4.6

$\cos (60)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 24 p \frac{1}{2}}$

解题步骤 4.7

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.7.1

从 $- 24 p$ 中分解出因数 $2$ 。

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 + 2 (- 12 p) (\frac{1}{2})}$

解题步骤 4.7.2

约去公因数。

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 + 2 (- 12 p) (\frac{1}{2})}$

解题步骤 4.7.3

重写表达式。

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 12 p}$

解题步骤 4.8

重新排序项。

$a = \sqrt{4 p^{2} - 12 p + 36}$

解题步骤 4.9

从 $4 p^{2} - 12 p + 36$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 4.9.1

从 $4 p^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \sqrt{4 (p^{2}) - 12 p + 36}$

解题步骤 4.9.2

从 $- 12 p$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \sqrt{4 (p^{2}) + 4 (- 3 p) + 36}$

解题步骤 4.9.3

从 $36$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \sqrt{4 p^{2} + 4 (- 3 p) + 4 \cdot 9}$

解题步骤 4.9.4

从 $4 p^{2} + 4 (- 3 p)$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \sqrt{4 (p^{2} - 3 p) + 4 \cdot 9}$

解题步骤 4.9.5

从 $4 (p^{2} - 3 p) + 4 \cdot 9$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \sqrt{4 (p^{2} - 3 p + 9)}$

解题步骤 4.10

将 $4 (p^{2} - 3 p + 9)$ 重写为 $2^{2} (p^{2} - 3 p + 3^{2})$ 。

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解题步骤 4.10.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$a = \sqrt{2^{2} (p^{2} - 3 p + 9)}$

解题步骤 4.10.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$a = \sqrt{2^{2} (p^{2} - 3 p + 3^{2})}$

解题步骤 4.11

从根式下提出各项。

$a = 2 \sqrt{p^{2} - 3 p + 3^{2}}$

解题步骤 4.12

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$a = 2 \sqrt{p^{2} - 3 p + 9}$

解题步骤 5

已知参数不足，无法求三角形。

未知三角形

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