三角学示例

$A = 60$ , $B = 40$ , $c = 15$

解题步骤 1

三角形中所有角的和是 $180$ 度。

$60 + C + 40 = 180$

解题步骤 2

求解 $C$ 的方程。

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解题步骤 2.1

将 $60$ 和 $40$ 相加。

$C + 100 = 180$

解题步骤 2.2

将所有不包含 $C$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.2.1

从等式两边同时减去 $100$ 。

$C = 180 - 100$

解题步骤 2.2.2

从 $180$ 中减去 $100$ 。

$C = 80$

解题步骤 3

正弦定律是基于三角形边和角的比例关系。该定律表明，对于非直角三角形，它的每一个角的角度和正弦值之比均相同。

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

解题步骤 4

将已知值代入正弦定理以求 $a$ 。

$\frac{\sin (60)}{a} = \frac{\sin (80)}{15}$

解题步骤 5

求解 $a$ 的方程。

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解题步骤 5.1

将每一项进行分解因式。

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解题步骤 5.1.1

$\sin (60)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{a} = \frac{\sin (80)}{15}$

解题步骤 5.1.2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{a} = \frac{\sin (80)}{15}$

解题步骤 5.1.3

将 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{a}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2 a} = \frac{\sin (80)}{15}$

解题步骤 5.1.4

计算 $\sin (80)$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2 a} = \frac{0.98480775}{15}$

解题步骤 5.1.5

用 $0.98480775$ 除以 $15$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2 a} = 0.06565385$

解题步骤 5.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 5.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$2 a, 1$

解题步骤 5.2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$2 a$

解题步骤 5.3

将 $\frac{\sqrt{3}}{2 a} = 0.06565385$ 中的每一项乘以 $2 a$ 以消去分数。

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解题步骤 5.3.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{2 a} = 0.06565385$ 中的每一项乘以 $2 a$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2 a} (2 a) = 0.06565385 (2 a)$

解题步骤 5.3.2

化简左边。

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解题步骤 5.3.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 \frac{\sqrt{3}}{2 a} a = 0.06565385 (2 a)$

解题步骤 5.3.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.2.2.1

从 $2 a$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 \frac{\sqrt{3}}{2 (a)} a = 0.06565385 (2 a)$

解题步骤 5.3.2.2.2

约去公因数。

$2 \frac{\sqrt{3}}{2 a} a = 0.06565385 (2 a)$

解题步骤 5.3.2.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{3}}{a} a = 0.06565385 (2 a)$

解题步骤 5.3.2.3

约去 $a$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.2.3.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{3}}{a} a = 0.06565385 (2 a)$

解题步骤 5.3.2.3.2

重写表达式。

$\sqrt{3} = 0.06565385 (2 a)$

解题步骤 5.3.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.3.1

将 $2$ 乘以 $0.06565385$ 。

$\sqrt{3} = 0.1313077 a$

解题步骤 5.4

求解方程。

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解题步骤 5.4.1

将方程重写为 $0.1313077 a = \sqrt{3}$ 。

$0.1313077 a = \sqrt{3}$

解题步骤 5.4.2

将 $0.1313077 a = \sqrt{3}$ 中的每一项除以 $0.1313077$ 并化简。

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解题步骤 5.4.2.1

将 $0.1313077 a = \sqrt{3}$ 中的每一项都除以 $0.1313077$ 。

$\frac{0.1313077 a}{0.1313077} = \frac{\sqrt{3}}{0.1313077}$

解题步骤 5.4.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.4.2.2.1

约去 $0.1313077$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{0.1313077 a}{0.1313077} = \frac{\sqrt{3}}{0.1313077}$

解题步骤 5.4.2.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{\sqrt{3}}{0.1313077}$

解题步骤 5.4.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.4.2.3.1

计算根。

$a = \frac{1.7320508}{0.1313077}$

解题步骤 5.4.2.3.2

用 $1.7320508$ 除以 $0.1313077$ 。

$a = 13.19077862$

解题步骤 6

正弦定律是基于三角形边和角的比例关系。该定律表明，对于非直角三角形，它的每一个角的角度和正弦值之比均相同。

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

解题步骤 7

将已知值代入正弦定理以求 $b$ 。

$\frac{\sin (40)}{b} = \frac{\sin (60)}{13.19077862}$

解题步骤 8

求解 $b$ 的方程。

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解题步骤 8.1

将每一项进行分解因式。

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解题步骤 8.1.1

计算 $\sin (40)$ 。

$\frac{0.6427876}{b} = \frac{\sin (60)}{13.19077862}$

解题步骤 8.1.2

$\sin (60)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{0.6427876}{b} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{13.19077862}$

解题步骤 8.1.3

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{0.6427876}{b} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{13.19077862}$

解题步骤 8.1.4

用 $1$ 除以 $13.19077862$ 。

$\frac{0.6427876}{b} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 0.07581053$

解题步骤 8.1.5

乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 0.07581053$ 。

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解题步骤 8.1.5.1

组合 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 和 $0.07581053$ 。

$\frac{0.6427876}{b} = \frac{\sqrt{3} \cdot 0.07581053}{2}$

解题步骤 8.1.5.2

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $0.07581053$ 。

$\frac{0.6427876}{b} = \frac{0.1313077}{2}$

解题步骤 8.1.6

用 $0.1313077$ 除以 $2$ 。

$\frac{0.6427876}{b} = 0.06565385$

解题步骤 8.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 8.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$b, 1$

解题步骤 8.2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$b$

解题步骤 8.3

将 $\frac{0.6427876}{b} = 0.06565385$ 中的每一项乘以 $b$ 以消去分数。

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解题步骤 8.3.1

将 $\frac{0.6427876}{b} = 0.06565385$ 中的每一项乘以 $b$ 。

$\frac{0.6427876}{b} b = 0.06565385 b$

解题步骤 8.3.2

化简左边。

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解题步骤 8.3.2.1

约去 $b$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{0.6427876}{b} b = 0.06565385 b$

解题步骤 8.3.2.1.2

重写表达式。

$0.6427876 = 0.06565385 b$

解题步骤 8.4

求解方程。

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解题步骤 8.4.1

将方程重写为 $0.06565385 b = 0.6427876$ 。

$0.06565385 b = 0.6427876$

解题步骤 8.4.2

将 $0.06565385 b = 0.6427876$ 中的每一项除以 $0.06565385$ 并化简。

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解题步骤 8.4.2.1

将 $0.06565385 b = 0.6427876$ 中的每一项都除以 $0.06565385$ 。

$\frac{0.06565385 b}{0.06565385} = \frac{0.6427876}{0.06565385}$

解题步骤 8.4.2.2

化简左边。

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解题步骤 8.4.2.2.1

约去 $0.06565385$ 的公因数。

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解题步骤 8.4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{0.06565385 b}{0.06565385} = \frac{0.6427876}{0.06565385}$

解题步骤 8.4.2.2.1.2

用 $b$ 除以 $1$ 。

$b = \frac{0.6427876}{0.06565385}$

解题步骤 8.4.2.3

化简右边。

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解题步骤 8.4.2.3.1

用 $0.6427876$ 除以 $0.06565385$ 。

$b = 9.79055466$

解题步骤 9

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

$A = 60$

$B = 40$

$C = 80$

$a = 13.19077862$

$b = 9.79055466$

$c = 15$

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