三角学示例

$a = 60$ , $b = 67$ , $c = 72$

解题步骤 1

依据给定的其他两个边和包含的角，使用余弦定理求三角形的未知边。

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

解题步骤 2

求解方程。

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

解题步骤 3

将已知值代入方程中。

$A = \arccos (\frac{{(67)}^{2} + {(72)}^{2} - {(60)}^{2}}{2 (67) (72)})$

解题步骤 4

化简结果。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $67$ 进行 $2$ 次方运算。

$A = \arccos (\frac{4489 + 72^{2} - 60^{2}}{2 (67) \cdot 72})$

解题步骤 4.1.2

对 $72$ 进行 $2$ 次方运算。

$A = \arccos (\frac{4489 + 5184 - 60^{2}}{2 (67) \cdot 72})$

解题步骤 4.1.3

对 $60$ 进行 $2$ 次方运算。

$A = \arccos (\frac{4489 + 5184 - 1 \cdot 3600}{2 (67) \cdot 72})$

解题步骤 4.1.4

将 $- 1$ 乘以 $3600$ 。

$A = \arccos (\frac{4489 + 5184 - 3600}{2 (67) \cdot 72})$

解题步骤 4.1.5

将 $4489$ 和 $5184$ 相加。

$A = \arccos (\frac{9673 - 3600}{2 (67) \cdot 72})$

解题步骤 4.1.6

从 $9673$ 中减去 $3600$ 。

$A = \arccos (\frac{6073}{2 (67) \cdot 72})$

解题步骤 4.2

化简分母。

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解题步骤 4.2.1

将 $2$ 乘以 $67$ 。

$A = \arccos (\frac{6073}{134 \cdot 72})$

解题步骤 4.2.2

将 $134$ 乘以 $72$ 。

$A = \arccos (\frac{6073}{9648})$

解题步骤 4.3

计算 $\arccos (\frac{6073}{9648})$ 。

$A = 50.98993634$

解题步骤 5

依据给定的其他两个边和包含的角，使用余弦定理求三角形的未知边。

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

解题步骤 6

求解方程。

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

解题步骤 7

将已知值代入方程中。

$B = \arccos (\frac{{(60)}^{2} + {(72)}^{2} - {(67)}^{2}}{2 (60) (72)})$

解题步骤 8

化简结果。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

对 $60$ 进行 $2$ 次方运算。

$B = \arccos (\frac{3600 + 72^{2} - 67^{2}}{2 (60) \cdot 72})$

解题步骤 8.1.2

对 $72$ 进行 $2$ 次方运算。

$B = \arccos (\frac{3600 + 5184 - 67^{2}}{2 (60) \cdot 72})$

解题步骤 8.1.3

对 $67$ 进行 $2$ 次方运算。

$B = \arccos (\frac{3600 + 5184 - 1 \cdot 4489}{2 (60) \cdot 72})$

解题步骤 8.1.4

将 $- 1$ 乘以 $4489$ 。

$B = \arccos (\frac{3600 + 5184 - 4489}{2 (60) \cdot 72})$

解题步骤 8.1.5

将 $3600$ 和 $5184$ 相加。

$B = \arccos (\frac{8784 - 4489}{2 (60) \cdot 72})$

解题步骤 8.1.6

从 $8784$ 中减去 $4489$ 。

$B = \arccos (\frac{4295}{2 (60) \cdot 72})$

解题步骤 8.2

化简分母。

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解题步骤 8.2.1

将 $2$ 乘以 $60$ 。

$B = \arccos (\frac{4295}{120 \cdot 72})$

解题步骤 8.2.2

将 $120$ 乘以 $72$ 。

$B = \arccos (\frac{4295}{8640})$

解题步骤 8.3

约去 $4295$ 和 $8640$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1

从 $4295$ 中分解出因数 $5$ 。

$B = \arccos (\frac{5 (859)}{8640})$

解题步骤 8.3.2

约去公因数。

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解题步骤 8.3.2.1

从 $8640$ 中分解出因数 $5$ 。

$B = \arccos (\frac{5 \cdot 859}{5 \cdot 1728})$

解题步骤 8.3.2.2

约去公因数。

$B = \arccos (\frac{5 \cdot 859}{5 \cdot 1728})$

解题步骤 8.3.2.3

重写表达式。

$B = \arccos (\frac{859}{1728})$

解题步骤 8.4

计算 $\arccos (\frac{859}{1728})$ 。

$B = 60.19124971$

解题步骤 9

三角形中所有角的和是 $180$ 度。

$50.98993634 + C + 60.19124971 = 180$

解题步骤 10

求解 $C$ 的方程。

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解题步骤 10.1

将 $50.98993634$ 和 $60.19124971$ 相加。

$C + 111.18118606 = 180$

解题步骤 10.2

将所有不包含 $C$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 10.2.1

从等式两边同时减去 $111.18118606$ 。

$C = 180 - 111.18118606$

解题步骤 10.2.2

从 $180$ 中减去 $111.18118606$ 。

$C = 68.81881393$

解题步骤 11

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

$A = 50.98993634$

$B = 60.19124971$

$C = 68.81881393$

$a = 60$

$b = 67$

$c = 72$

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