三角学示例

$A = 60$ , $B = 45$ , $a = 12$

解题步骤 1

正弦定律是基于三角形边和角的比例关系。该定律表明，对于非直角三角形，它的每一个角的角度和正弦值之比均相同。

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

解题步骤 2

将已知值代入正弦定理以求 $b$ 。

$\frac{\sin (45)}{b} = \frac{\sin (60)}{12}$

解题步骤 3

求解 $b$ 的方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将每一项进行分解因式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{b} = \frac{\sin (60)}{12}$

解题步骤 3.1.2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{b} = \frac{\sin (60)}{12}$

解题步骤 3.1.3

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{b}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2 b} = \frac{\sin (60)}{12}$

解题步骤 3.1.4

$\sin (60)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2 b} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{12}$

解题步骤 3.1.5

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\sqrt{2}}{2 b} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{12}$

解题步骤 3.1.6

乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{12}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.6.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{12}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2 b} = \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 3.1.6.2

将 $2$ 乘以 $12$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2 b} = \frac{\sqrt{3}}{24}$

解题步骤 3.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$2 b, 24$

解题步骤 3.2.2

Since $2 b, 24$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $2, 24$ then find LCM for the variable part $b^{1}$ .

解题步骤 3.2.3

最小公倍数是能被所有数整除的最小正数。

1. 列出每个数的质因数。

2. 将每个因数乘以它在任一数字中出现的最大次数。

解题步骤 3.2.4

因为除了 $1$ 和 $2$ 之外， $2$ 没有其他因数。

$2$ 是一个质数

解题步骤 3.2.5

$24$ 的质因数是 $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.5.1

$24$ 具有因式 $2$ 和 $12$ 。

$2 \cdot 12$

解题步骤 3.2.5.2

$12$ 具有因式 $2$ 和 $6$ 。

$2 \cdot 2 \cdot 6$

解题步骤 3.2.5.3

$6$ 具有因式 $2$ 和 $3$ 。

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

解题步骤 3.2.6

乘以 $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.6.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 \cdot 2 \cdot 3$

解题步骤 3.2.6.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$8 \cdot 3$

解题步骤 3.2.6.3

将 $8$ 乘以 $3$ 。

$24$

解题步骤 3.2.7

$b^{1}$ 的因式是 $b$ 本身。

$b^{1} = b$

$b$ 出现了 $1$ 次。

解题步骤 3.2.8

$b^{1}$ 的最小公倍数为在任一数中出现次数最多的所有质因数的乘积。

$b$

解题步骤 3.2.9

$2 b, 24$ 的最小公倍数为数字部分 $24$ 乘以变量部分。

$24 b$

解题步骤 3.3

将 $\frac{\sqrt{2}}{2 b} = \frac{\sqrt{3}}{24}$ 中的每一项乘以 $24 b$ 以消去分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2 b} = \frac{\sqrt{3}}{24}$ 中的每一项乘以 $24 b$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2 b} (24 b) = \frac{\sqrt{3}}{24} (24 b)$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$24 \frac{\sqrt{2}}{2 b} b = \frac{\sqrt{3}}{24} (24 b)$

解题步骤 3.3.2.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.2.1

从 $24$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (12) \frac{\sqrt{2}}{2 b} b = \frac{\sqrt{3}}{24} (24 b)$

解题步骤 3.3.2.2.2

从 $2 b$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (12) \frac{\sqrt{2}}{2 (b)} b = \frac{\sqrt{3}}{24} (24 b)$

解题步骤 3.3.2.2.3

约去公因数。

$2 \cdot 12 \frac{\sqrt{2}}{2 b} b = \frac{\sqrt{3}}{24} (24 b)$

解题步骤 3.3.2.2.4

重写表达式。

$12 \frac{\sqrt{2}}{b} b = \frac{\sqrt{3}}{24} (24 b)$

解题步骤 3.3.2.3

组合 $12$ 和 $\frac{\sqrt{2}}{b}$ 。

$\frac{12 \sqrt{2}}{b} b = \frac{\sqrt{3}}{24} (24 b)$

解题步骤 3.3.2.4

约去 $b$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.4.1

约去公因数。

$\frac{12 \sqrt{2}}{b} b = \frac{\sqrt{3}}{24} (24 b)$

解题步骤 3.3.2.4.2

重写表达式。

$12 \sqrt{2} = \frac{\sqrt{3}}{24} (24 b)$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.3.1

约去 $24$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.3.1.1

从 $24 b$ 中分解出因数 $24$ 。

$12 \sqrt{2} = \frac{\sqrt{3}}{24} (24 (b))$

解题步骤 3.3.3.1.2

约去公因数。

$12 \sqrt{2} = \frac{\sqrt{3}}{24} (24 b)$

解题步骤 3.3.3.1.3

重写表达式。

$12 \sqrt{2} = \sqrt{3} b$

解题步骤 3.4

求解方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

将方程重写为 $\sqrt{3} b = 12 \sqrt{2}$ 。

$\sqrt{3} b = 12 \sqrt{2}$

解题步骤 3.4.2

将 $\sqrt{3} b = 12 \sqrt{2}$ 中的每一项除以 $\sqrt{3}$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1

将 $\sqrt{3} b = 12 \sqrt{2}$ 中的每一项都除以 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{\sqrt{3} b}{\sqrt{3}} = \frac{12 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 3.4.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.2.1

约去 $\sqrt{3}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{3} b}{\sqrt{3}} = \frac{12 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 3.4.2.2.1.2

用 $b$ 除以 $1$ 。

$b = \frac{12 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 3.4.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.3.1

将 $\frac{12 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$b = \frac{12 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 3.4.2.3.2

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.3.2.1

将 $\frac{12 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$b = \frac{12 \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 3.4.2.3.2.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$b = \frac{12 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 3.4.2.3.2.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$b = \frac{12 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 3.4.2.3.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$b = \frac{12 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.4.2.3.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$b = \frac{12 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 3.4.2.3.2.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.3.2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$b = \frac{12 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.4.2.3.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$b = \frac{12 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.4.2.3.2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$b = \frac{12 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.4.2.3.2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.3.2.6.4.1

约去公因数。

$b = \frac{12 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.4.2.3.2.6.4.2

重写表达式。

$b = \frac{12 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 3.4.2.3.2.6.5

计算指数。

$b = \frac{12 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 3.4.2.3.3

约去 $12$ 和 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.3.3.1

从 $12 \sqrt{2} \sqrt{3}$ 中分解出因数 $3$ 。

$b = \frac{3 (4 \sqrt{2} \sqrt{3})}{3}$

解题步骤 3.4.2.3.3.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.3.3.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$b = \frac{3 (4 \sqrt{2} \sqrt{3})}{3 (1)}$

解题步骤 3.4.2.3.3.2.2

约去公因数。

$b = \frac{3 (4 \sqrt{2} \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.3.3.2.3

重写表达式。

$b = \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{1}$

解题步骤 3.4.2.3.3.2.4

用 $4 \sqrt{2} \sqrt{3}$ 除以 $1$ 。

$b = 4 \sqrt{2} \sqrt{3}$

解题步骤 3.4.2.3.4

乘以 $4 \sqrt{2} \sqrt{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.3.4.1

使用根数乘积法则进行合并。

$b = 4 \sqrt{3 \cdot 2}$

解题步骤 3.4.2.3.4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$b = 4 \sqrt{6}$

解题步骤 4

三角形中所有角的和是 $180$ 度。

$60 + C + 45 = 180$

解题步骤 5

求解 $C$ 的方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将 $60$ 和 $45$ 相加。

$C + 105 = 180$

解题步骤 5.2

将所有不包含 $C$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

从等式两边同时减去 $105$ 。

$C = 180 - 105$

解题步骤 5.2.2

从 $180$ 中减去 $105$ 。

$C = 75$

解题步骤 6

正弦定律是基于三角形边和角的比例关系。该定律表明，对于非直角三角形，它的每一个角的角度和正弦值之比均相同。

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

解题步骤 7

将已知值代入正弦定理以求 $c$ 。

$\frac{\sin (75)}{c} = \frac{\sin (60)}{12}$

解题步骤 8

求解 $c$ 的方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

将每一项进行分解因式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1.1

$\sin (75)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1.1.1

将 $75$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

$\frac{\sin (30 + 45)}{c} = \frac{\sin (60)}{12}$

解题步骤 8.1.1.2

使用两角和公式。

$\frac{\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{c} = \frac{\sin (60)}{12}$

解题步骤 8.1.1.3

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{c} = \frac{\sin (60)}{12}$

解题步骤 8.1.1.4

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)}{c} = \frac{\sin (60)}{12}$

解题步骤 8.1.1.5

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)}{c} = \frac{\sin (60)}{12}$

解题步骤 8.1.1.6

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{c} = \frac{\sin (60)}{12}$

解题步骤 8.1.1.7

化简 $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1.1.7.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1.1.7.1.1

乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1.1.7.1.1.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{c} = \frac{\sin (60)}{12}$

解题步骤 8.1.1.7.1.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{c} = \frac{\sin (60)}{12}$

解题步骤 8.1.1.7.1.2

乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1.1.7.1.2.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{c} = \frac{\sin (60)}{12}$

解题步骤 8.1.1.7.1.2.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}}{c} = \frac{\sin (60)}{12}$

解题步骤 8.1.1.7.1.2.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}}{c} = \frac{\sin (60)}{12}$

解题步骤 8.1.1.7.1.2.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}}{c} = \frac{\sin (60)}{12}$

解题步骤 8.1.1.7.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{c} = \frac{\sin (60)}{12}$

解题步骤 8.1.2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{c} = \frac{\sin (60)}{12}$

解题步骤 8.1.3

将 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ 乘以 $\frac{1}{c}$ 。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 c} = \frac{\sin (60)}{12}$

解题步骤 8.1.4

$\sin (60)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 c} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{12}$

解题步骤 8.1.5

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 c} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{12}$

解题步骤 8.1.6

乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{12}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1.6.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{12}$ 。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 c} = \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 8.1.6.2

将 $2$ 乘以 $12$ 。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 c} = \frac{\sqrt{3}}{24}$

解题步骤 8.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$4 c, 24$

解题步骤 8.2.2

Since $4 c, 24$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $4, 24$ then find LCM for the variable part $c^{1}$ .

解题步骤 8.2.3

最小公倍数是能被所有数整除的最小正数。

1. 列出每个数的质因数。

2. 将每个因数乘以它在任一数字中出现的最大次数。

解题步骤 8.2.4

$4$ 具有因式 $2$ 和 $2$ 。

$2 \cdot 2$

解题步骤 8.2.5

$24$ 的质因数是 $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.5.1

$24$ 具有因式 $2$ 和 $12$ 。

$2 \cdot 12$

解题步骤 8.2.5.2

$12$ 具有因式 $2$ 和 $6$ 。

$2 \cdot 2 \cdot 6$

解题步骤 8.2.5.3

$6$ 具有因式 $2$ 和 $3$ 。

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

解题步骤 8.2.6

乘以 $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.6.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 \cdot 2 \cdot 3$

解题步骤 8.2.6.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$8 \cdot 3$

解题步骤 8.2.6.3

将 $8$ 乘以 $3$ 。

$24$

解题步骤 8.2.7

$c^{1}$ 的因式是 $c$ 本身。

$c^{1} = c$

$c$ 出现了 $1$ 次。

解题步骤 8.2.8

$c^{1}$ 的最小公倍数为在任一数中出现次数最多的所有质因数的乘积。

$c$

解题步骤 8.2.9

$4 c, 24$ 的最小公倍数为数字部分 $24$ 乘以变量部分。

$24 c$

解题步骤 8.3

将 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 c} = \frac{\sqrt{3}}{24}$ 中的每一项乘以 $24 c$ 以消去分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.1

将 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 c} = \frac{\sqrt{3}}{24}$ 中的每一项乘以 $24 c$ 。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 c} (24 c) = \frac{\sqrt{3}}{24} (24 c)$

解题步骤 8.3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$24 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 c} c = \frac{\sqrt{3}}{24} (24 c)$

解题步骤 8.3.2.2

约去 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.2.2.1

从 $24$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (6) \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 c} c = \frac{\sqrt{3}}{24} (24 c)$

解题步骤 8.3.2.2.2

从 $4 c$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (6) \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 (c)} c = \frac{\sqrt{3}}{24} (24 c)$

解题步骤 8.3.2.2.3

约去公因数。

$4 \cdot 6 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 c} c = \frac{\sqrt{3}}{24} (24 c)$

解题步骤 8.3.2.2.4

重写表达式。

$6 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{c} c = \frac{\sqrt{3}}{24} (24 c)$

解题步骤 8.3.2.3

组合 $6$ 和 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{c}$ 。

$\frac{6 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{c} c = \frac{\sqrt{3}}{24} (24 c)$

解题步骤 8.3.2.4

约去 $c$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.2.4.1

约去公因数。

$\frac{6 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{c} c = \frac{\sqrt{3}}{24} (24 c)$

解题步骤 8.3.2.4.2

重写表达式。

$6 (\sqrt{2} + \sqrt{6}) = \frac{\sqrt{3}}{24} (24 c)$

解题步骤 8.3.2.5

运用分配律。

$6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{6} = \frac{\sqrt{3}}{24} (24 c)$

解题步骤 8.3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.3.1

约去 $24$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.3.1.1

从 $24 c$ 中分解出因数 $24$ 。

$6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{6} = \frac{\sqrt{3}}{24} (24 (c))$

解题步骤 8.3.3.1.2

约去公因数。

$6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{6} = \frac{\sqrt{3}}{24} (24 c)$

解题步骤 8.3.3.1.3

重写表达式。

$6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{6} = \sqrt{3} c$

解题步骤 8.4

求解方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.4.1

将方程重写为 $\sqrt{3} c = 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{6}$ 。

$\sqrt{3} c = 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{6}$

解题步骤 8.4.2

将 $\sqrt{3} c = 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{6}$ 中的每一项除以 $\sqrt{3}$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.4.2.1

将 $\sqrt{3} c = 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{6}$ 中的每一项都除以 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{\sqrt{3} c}{\sqrt{3}} = \frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} + \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 8.4.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.4.2.2.1

约去 $\sqrt{3}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{3} c}{\sqrt{3}} = \frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} + \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 8.4.2.2.1.2

用 $c$ 除以 $1$ 。

$c = \frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} + \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 8.4.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.4.2.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.4.2.3.1.1

将 $\frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$c = \frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} + \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 8.4.2.3.1.2

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.4.2.3.1.2.1

将 $\frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$c = \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 8.4.2.3.1.2.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$c = \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 8.4.2.3.1.2.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$c = \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 8.4.2.3.1.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$c = \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 8.4.2.3.1.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$c = \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 8.4.2.3.1.2.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.4.2.3.1.2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$c = \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 8.4.2.3.1.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$c = \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 8.4.2.3.1.2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$c = \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 8.4.2.3.1.2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.4.2.3.1.2.6.4.1

约去公因数。

$c = \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 8.4.2.3.1.2.6.4.2

重写表达式。

$c = \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}} + \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 8.4.2.3.1.2.6.5

计算指数。

$c = \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3} + \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 8.4.2.3.1.3

约去 $6$ 和 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.4.2.3.1.3.1

从 $6 \sqrt{2} \sqrt{3}$ 中分解出因数 $3$ 。

$c = \frac{3 (2 \sqrt{2} \sqrt{3})}{3} + \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 8.4.2.3.1.3.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.4.2.3.1.3.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$c = \frac{3 (2 \sqrt{2} \sqrt{3})}{3 (1)} + \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 8.4.2.3.1.3.2.2

约去公因数。

$c = \frac{3 (2 \sqrt{2} \sqrt{3})}{3 \cdot 1} + \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 8.4.2.3.1.3.2.3

重写表达式。

$c = \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{1} + \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 8.4.2.3.1.3.2.4

用 $2 \sqrt{2} \sqrt{3}$ 除以 $1$ 。

$c = 2 \sqrt{2} \sqrt{3} + \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 8.4.2.3.1.4

乘以 $2 \sqrt{2} \sqrt{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.4.2.3.1.4.1

使用根数乘积法则进行合并。

$c = 2 \sqrt{3 \cdot 2} + \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 8.4.2.3.1.4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$c = 2 \sqrt{6} + \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 8.4.2.3.1.5

把 $\sqrt{6}$ 和 $\sqrt{3}$ 组合为一个单根式。

$c = 2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 8.4.2.3.1.6

用 $6$ 除以 $3$ 。

$c = 2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}$

解题步骤 9

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

$A = 60$

$B = 45$

$C = 75$

$a = 12$

$b = 4 \sqrt{6}$

$c = 2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}$

三角学 示例

三角学示例