三角学示例

$(\frac{1}{6}, - \frac{1}{3})$ , $(\frac{5}{6}, 3)$

解题步骤 1

要求位置向量，请从终点向量 $Q$ 中减去起点向量 $P$ 。

$Q - P = (\frac{5}{6 i} + 3 j) - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

对 $\frac{5}{6 i}$ 的分子和分母乘以 $6 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{5}{6 i} \cdot \frac{i}{i} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

解题步骤 2.2

乘。

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解题步骤 2.2.1

合并。

$\frac{5 i}{6 i i} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

解题步骤 2.2.2

化简分母。

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解题步骤 2.2.2.1

添加圆括号。

$\frac{5 i}{6 (i i)} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

解题步骤 2.2.2.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5 i}{6 (i^{1} i)} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

解题步骤 2.2.2.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5 i}{6 (i^{1} i^{1})} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

解题步骤 2.2.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{5 i}{6 i^{1 + 1}} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

解题步骤 2.2.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{5 i}{6 i^{2}} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

解题步骤 2.2.2.6

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{5 i}{6 \cdot - 1} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

解题步骤 2.3

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{5 i}{- 6} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

解题步骤 2.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

解题步骤 2.5

化简每一项。

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解题步骤 2.5.1

对 $\frac{1}{6 i}$ 的分子和分母乘以 $6 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{1}{6 i} \cdot \frac{i}{i} - \frac{1}{3 j})$

解题步骤 2.5.2

乘。

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解题步骤 2.5.2.1

合并。

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{1 i}{6 i i} - \frac{1}{3 j})$

解题步骤 2.5.2.2

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 i i} - \frac{1}{3 j})$

解题步骤 2.5.2.3

化简分母。

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解题步骤 2.5.2.3.1

添加圆括号。

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 (i i)} - \frac{1}{3 j})$

解题步骤 2.5.2.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 (i^{1} i)} - \frac{1}{3 j})$

解题步骤 2.5.2.3.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 (i^{1} i^{1})} - \frac{1}{3 j})$

解题步骤 2.5.2.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 i^{1 + 1}} - \frac{1}{3 j})$

解题步骤 2.5.2.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 i^{2}} - \frac{1}{3 j})$

解题步骤 2.5.2.3.6

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 \cdot - 1} - \frac{1}{3 j})$

解题步骤 2.5.3

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{- 6} - \frac{1}{3 j})$

解题步骤 2.5.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (- \frac{i}{6} - \frac{1}{3 j})$

解题步骤 2.6

运用分配律。

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - - \frac{i}{6} - - \frac{1}{3 j}$

解题步骤 2.7

乘以 $- - \frac{i}{6}$ 。

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解题步骤 2.7.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + 1 \frac{i}{6} - - \frac{1}{3 j}$

解题步骤 2.7.2

将 $\frac{i}{6}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} - - \frac{1}{3 j}$

解题步骤 2.8

乘以 $- - \frac{1}{3 j}$ 。

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解题步骤 2.8.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} + 1 \frac{1}{3 j}$

解题步骤 2.8.2

将 $\frac{1}{3 j}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} + \frac{1}{3 j}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

在公分母上合并分子。

$3 j + \frac{- 5 i + i}{6} + \frac{1}{3 j}$

解题步骤 3.2

将 $- 5 i$ 和 $i$ 相加。

$3 j + \frac{- 4 i}{6} + \frac{1}{3 j}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

约去 $- 4$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

从 $- 4 i$ 中分解出因数 $2$ 。

$3 j + \frac{2 (- 2 i)}{6} + \frac{1}{3 j}$

解题步骤 4.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.1.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$3 j + \frac{2 (- 2 i)}{2 (3)} + \frac{1}{3 j}$

解题步骤 4.1.2.2

约去公因数。

$3 j + \frac{2 (- 2 i)}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 j}$

解题步骤 4.1.2.3

重写表达式。

$3 j + \frac{- 2 i}{3} + \frac{1}{3 j}$

解题步骤 4.2

将负号移到分数的前面。

$3 j - \frac{2 i}{3} + \frac{1}{3 j}$

解题步骤 5

三角学 示例

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