三角学示例

$87^{2} = 8^{2} + 5^{2} - 2 (8 \cdot 5) \cos (B)$

解题步骤 1

将方程重写为 $8^{2} + 5^{2} - 2 \cdot 8 \cdot (5 \cos (B)) = 87^{2}$ 。

$8^{2} + 5^{2} - 2 \cdot 8 \cdot (5 \cos (B)) = 87^{2}$

解题步骤 2

化简 $8^{2} + 5^{2} - 2 \cdot 8 \cdot (5 \cos (B))$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$64 + 5^{2} - 2 \cdot 8 \cdot (5 \cos (B)) = 87^{2}$

解题步骤 2.1.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$64 + 25 - 2 \cdot 8 \cdot (5 \cos (B)) = 87^{2}$

解题步骤 2.1.3

将 $- 2$ 乘以 $8$ 。

$64 + 25 - 16 \cdot (5 \cos (B)) = 87^{2}$

解题步骤 2.1.4

将 $5$ 乘以 $- 16$ 。

$64 + 25 - 80 \cos (B) = 87^{2}$

解题步骤 2.2

将 $64$ 和 $25$ 相加。

$89 - 80 \cos (B) = 87^{2}$

解题步骤 3

对 $87$ 进行 $2$ 次方运算。

$89 - 80 \cos (B) = 7569$

解题步骤 4

将所有不包含 $\cos (B)$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $89$ 。

$- 80 \cos (B) = 7569 - 89$

解题步骤 4.2

从 $7569$ 中减去 $89$ 。

$- 80 \cos (B) = 7480$

解题步骤 5

将 $- 80 \cos (B) = 7480$ 中的每一项除以 $- 80$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $- 80 \cos (B) = 7480$ 中的每一项都除以 $- 80$ 。

$\frac{- 80 \cos (B)}{- 80} = \frac{7480}{- 80}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $- 80$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 80 \cos (B)}{- 80} = \frac{7480}{- 80}$

解题步骤 5.2.1.2

用 $\cos (B)$ 除以 $1$ 。

$\cos (B) = \frac{7480}{- 80}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

约去 $7480$ 和 $- 80$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1.1

从 $7480$ 中分解出因数 $40$ 。

$\cos (B) = \frac{40 (187)}{- 80}$

解题步骤 5.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 5.3.1.2.1

从 $- 80$ 中分解出因数 $40$ 。

$\cos (B) = \frac{40 \cdot 187}{40 \cdot - 2}$

解题步骤 5.3.1.2.2

约去公因数。

$\cos (B) = \frac{40 \cdot 187}{40 \cdot - 2}$

解题步骤 5.3.1.2.3

重写表达式。

$\cos (B) = \frac{187}{- 2}$

解题步骤 5.3.2

将负号移到分数的前面。

$\cos (B) = - \frac{187}{2}$

解题步骤 6

余弦的值域是 $- 1 \leq y \leq 1$ 。因为 $- \frac{187}{2}$ 不在值域中，所以无解。

无解

三角学 示例

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