三角学示例

$a = 18$ , $b = 21$ , $c = 30$

解题步骤 1

依据给定的其他两个边和包含的角，使用余弦定理求三角形的未知边。

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

解题步骤 2

求解方程。

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

解题步骤 3

将已知值代入方程中。

$A = \arccos (\frac{{(21)}^{2} + {(30)}^{2} - {(18)}^{2}}{2 (21) (30)})$

解题步骤 4

化简结果。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $21$ 进行 $2$ 次方运算。

$A = \arccos (\frac{441 + 30^{2} - 18^{2}}{2 (21) \cdot 30})$

解题步骤 4.1.2

对 $30$ 进行 $2$ 次方运算。

$A = \arccos (\frac{441 + 900 - 18^{2}}{2 (21) \cdot 30})$

解题步骤 4.1.3

对 $18$ 进行 $2$ 次方运算。

$A = \arccos (\frac{441 + 900 - 1 \cdot 324}{2 (21) \cdot 30})$

解题步骤 4.1.4

将 $- 1$ 乘以 $324$ 。

$A = \arccos (\frac{441 + 900 - 324}{2 (21) \cdot 30})$

解题步骤 4.1.5

将 $441$ 和 $900$ 相加。

$A = \arccos (\frac{1341 - 324}{2 (21) \cdot 30})$

解题步骤 4.1.6

从 $1341$ 中减去 $324$ 。

$A = \arccos (\frac{1017}{2 (21) \cdot 30})$

解题步骤 4.2

化简分母。

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解题步骤 4.2.1

将 $2$ 乘以 $21$ 。

$A = \arccos (\frac{1017}{42 \cdot 30})$

解题步骤 4.2.2

将 $42$ 乘以 $30$ 。

$A = \arccos (\frac{1017}{1260})$

解题步骤 4.3

约去 $1017$ 和 $1260$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

从 $1017$ 中分解出因数 $9$ 。

$A = \arccos (\frac{9 (113)}{1260})$

解题步骤 4.3.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.2.1

从 $1260$ 中分解出因数 $9$ 。

$A = \arccos (\frac{9 \cdot 113}{9 \cdot 140})$

解题步骤 4.3.2.2

约去公因数。

$A = \arccos (\frac{9 \cdot 113}{9 \cdot 140})$

解题步骤 4.3.2.3

重写表达式。

$A = \arccos (\frac{113}{140})$

解题步骤 4.4

计算 $\arccos (\frac{113}{140})$ 。

$A = 36.18228722$

解题步骤 5

依据给定的其他两个边和包含的角，使用余弦定理求三角形的未知边。

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

解题步骤 6

求解方程。

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

解题步骤 7

将已知值代入方程中。

$B = \arccos (\frac{{(18)}^{2} + {(30)}^{2} - {(21)}^{2}}{2 (18) (30)})$

解题步骤 8

化简结果。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

对 $18$ 进行 $2$ 次方运算。

$B = \arccos (\frac{324 + 30^{2} - 21^{2}}{2 (18) \cdot 30})$

解题步骤 8.1.2

对 $30$ 进行 $2$ 次方运算。

$B = \arccos (\frac{324 + 900 - 21^{2}}{2 (18) \cdot 30})$

解题步骤 8.1.3

对 $21$ 进行 $2$ 次方运算。

$B = \arccos (\frac{324 + 900 - 1 \cdot 441}{2 (18) \cdot 30})$

解题步骤 8.1.4

将 $- 1$ 乘以 $441$ 。

$B = \arccos (\frac{324 + 900 - 441}{2 (18) \cdot 30})$

解题步骤 8.1.5

将 $324$ 和 $900$ 相加。

$B = \arccos (\frac{1224 - 441}{2 (18) \cdot 30})$

解题步骤 8.1.6

从 $1224$ 中减去 $441$ 。

$B = \arccos (\frac{783}{2 (18) \cdot 30})$

解题步骤 8.2

化简分母。

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解题步骤 8.2.1

将 $2$ 乘以 $18$ 。

$B = \arccos (\frac{783}{36 \cdot 30})$

解题步骤 8.2.2

将 $36$ 乘以 $30$ 。

$B = \arccos (\frac{783}{1080})$

解题步骤 8.3

约去 $783$ 和 $1080$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1

从 $783$ 中分解出因数 $27$ 。

$B = \arccos (\frac{27 (29)}{1080})$

解题步骤 8.3.2

约去公因数。

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解题步骤 8.3.2.1

从 $1080$ 中分解出因数 $27$ 。

$B = \arccos (\frac{27 \cdot 29}{27 \cdot 40})$

解题步骤 8.3.2.2

约去公因数。

$B = \arccos (\frac{27 \cdot 29}{27 \cdot 40})$

解题步骤 8.3.2.3

重写表达式。

$B = \arccos (\frac{29}{40})$

解题步骤 8.4

计算 $\arccos (\frac{29}{40})$ 。

$B = 43.53115216$

解题步骤 9

三角形中所有角的和是 $180$ 度。

$36.18228722 + C + 43.53115216 = 180$

解题步骤 10

求解 $C$ 的方程。

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解题步骤 10.1

将 $36.18228722$ 和 $43.53115216$ 相加。

$C + 79.71343938 = 180$

解题步骤 10.2

将所有不包含 $C$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 10.2.1

从等式两边同时减去 $79.71343938$ 。

$C = 180 - 79.71343938$

解题步骤 10.2.2

从 $180$ 中减去 $79.71343938$ 。

$C = 100.28656061$

解题步骤 11

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

$A = 36.18228722$

$B = 43.53115216$

$C = 100.28656061$

$a = 18$

$b = 21$

$c = 30$

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