三角学示例

$a = 20$ , $c = 21$ , $C = 90$

解题步骤 1

使用勾股定理求三角形的最后一条边。

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解题步骤 1.1

使用勾股定理求未知边。在任何直角三角形中，斜边（直角三角形直角对应的边）的平方等于另外两边（除斜边外的两边）的平方之和。

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

解题步骤 1.2

求解 $b$ 的方程。

$b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}$

解题步骤 1.3

将实际值代入方程中。

$b = \sqrt{{(21)}^{2} - {(20)}^{2}}$

解题步骤 1.4

对 $21$ 进行 $2$ 次方运算。

$b = \sqrt{441 - {(20)}^{2}}$

解题步骤 1.5

对 $20$ 进行 $2$ 次方运算。

$b = \sqrt{441 - 1 \cdot 400}$

解题步骤 1.6

将 $- 1$ 乘以 $400$ 。

$b = \sqrt{441 - 400}$

解题步骤 1.7

从 $441$ 中减去 $400$ 。

$b = \sqrt{41}$

$b = \sqrt{41}$

解题步骤 2

求 $B$ 。

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解题步骤 2.1

该角 $B$ 可利用逆正弦函数求得。

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

解题步骤 2.2

代入三角形的角 $B$ 的对边值和斜边 $21$ 值。

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{41}}{21})$

解题步骤 2.3

计算 $\arcsin (\frac{\sqrt{41}}{21})$ 。

$B = 17.75279016$

$B = 17.75279016$

解题步骤 3

求三角形的最后一个角。

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解题步骤 3.1

三角形中所有角的和是 $180$ 度。

$A + 90 + 17.75279016 = 180$

解题步骤 3.2

求解 $A$ 的方程。

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解题步骤 3.2.1

将 $90$ 和 $17.75279016$ 相加。

$A + 107.75279016 = 180$

解题步骤 3.2.2

将所有不包含 $A$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.2.1

从等式两边同时减去 $107.75279016$ 。

$A = 180 - 107.75279016$

解题步骤 3.2.2.2

从 $180$ 中减去 $107.75279016$ 。

$A = 72.24720983$

$A = 72.24720983$

$A = 72.24720983$

$A = 72.24720983$

解题步骤 4

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

$A = 72.24720983$

$B = 17.75279016$

$C = 90$

$a = 20$

$b = \sqrt{41}$

$c = 21$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$