三角学示例

(\sqrt{7}, \sqrt{5})

$(\sqrt{7}, \sqrt{5})$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点

(0, 0)

$(0, 0)$ 和

(\sqrt{7}, \sqrt{5})

$(\sqrt{7}, \sqrt{5})$ 之间）之间的

tan (θ)

$\tan (θ)$ ，请画出

(0, 0)

$(0, 0)$ 、

(\sqrt{7}, 0)

$(\sqrt{7}, 0)$ 和

(\sqrt{7}, \sqrt{5})

$(\sqrt{7}, \sqrt{5})$ 三点之间的三角形。

取反：

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$

邻边：

\sqrt{7}

$\sqrt{7}$

解题步骤 2

因为

$\tan (θ) = \frac{取反}{邻边}$ ，所以

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ 。

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 3

化简

$\tan (θ)$ 。

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解题步骤 3.1

将

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 3.2

合并和化简分母。

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解题步骤 3.2.1

将

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

解题步骤 3.2.2

对

$\sqrt{7}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

解题步骤 3.2.3

对

$\sqrt{7}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

解题步骤 3.2.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.2.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

解题步骤 3.2.6

将

${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为

$7$ 。

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解题步骤 3.2.6.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{7}$ 重写成

$7^{\frac{1}{2}}$ 。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.2.6.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.2.6.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.6.4.1

约去公因数。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.2.6.4.2

重写表达式。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7}$

解题步骤 3.2.6.5

计算指数。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7}$

解题步骤 3.3

化简分子。

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解题步骤 3.3.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5 \cdot 7}}{7}$

解题步骤 3.3.2

将

$5$ 乘以

$7$ 。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{35}}{7}$

解题步骤 4

求近似值。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{35}}{7} \approx 0.84515425$

三角学 示例

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