三角学示例

$(- \frac{2}{3}, \frac{\sqrt{5}}{3})$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点 $(0, 0)$ 和 $(- \frac{2}{3}, \frac{\sqrt{5}}{3})$ 之间）之间的 $\tan (θ)$ ，请画出 $(0, 0)$ 、 $(- \frac{2}{3}, 0)$ 和 $(- \frac{2}{3}, \frac{\sqrt{5}}{3})$ 三点之间的三角形。

取反： $\frac{\sqrt{5}}{3}$

邻边： $- \frac{2}{3}$

解题步骤 2

因为 $\tan (θ) = \frac{取反}{邻边}$ ，所以 $\tan (θ) = \frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{- \frac{2}{3}}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{- \frac{2}{3}}$

解题步骤 3

化简 $\tan (θ)$ 。

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解题步骤 3.1

将分子乘以分母的倒数。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5}}{3} \cdot (- \frac{3}{2})$

解题步骤 3.2

化简项。

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解题步骤 3.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

将 $- \frac{3}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5}}{3} \cdot \frac{- 3}{2}$

解题步骤 3.2.1.2

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5}}{3} \cdot \frac{3 (- 1)}{2}$

解题步骤 3.2.1.3

约去公因数。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5}}{3} \cdot \frac{3 \cdot - 1}{2}$

解题步骤 3.2.1.4

重写表达式。

$\tan (θ) = \sqrt{5} (\frac{- 1}{2})$

解题步骤 3.2.2

组合 $\sqrt{5}$ 和 $\frac{- 1}{2}$ 。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \cdot - 1}{2}$

解题步骤 3.3

化简分子。

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解题步骤 3.3.1

将 $- 1$ 移到 $\sqrt{5}$ 的左侧。

$\tan (θ) = \frac{- 1 \cdot \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 3.3.2

将 $- 1 \sqrt{5}$ 重写为 $- \sqrt{5}$ 。

$\tan (θ) = \frac{- \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 3.4

将负号移到分数的前面。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{2}$

解题步骤 4

求近似值。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{2} \approx - 1.11803398$

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