三角学示例

$(- \frac{\sqrt{15}}{4}, \frac{1}{4})$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点 $(0, 0)$ 和 $(- \frac{\sqrt{15}}{4}, \frac{1}{4})$ 之间）之间的 $\tan (θ)$ ，请画出 $(0, 0)$ 、 $(- \frac{\sqrt{15}}{4}, 0)$ 和 $(- \frac{\sqrt{15}}{4}, \frac{1}{4})$ 三点之间的三角形。

取反： $\frac{1}{4}$

邻边： $- \frac{\sqrt{15}}{4}$

解题步骤 2

因为 $\tan (θ) = \frac{取反}{邻边}$ ，所以 $\tan (θ) = \frac{\frac{1}{4}}{- \frac{\sqrt{15}}{4}}$ 。

$\frac{\frac{1}{4}}{- \frac{\sqrt{15}}{4}}$

解题步骤 3

化简 $\tan (θ)$ 。

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解题步骤 3.1

将分子乘以分母的倒数。

$\tan (θ) = \frac{1}{4} \cdot (- \frac{4}{\sqrt{15}})$

解题步骤 3.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

将 $- \frac{4}{\sqrt{15}}$ 中前置负号移到分子中。

$\tan (θ) = \frac{1}{4} \cdot \frac{- 4}{\sqrt{15}}$

解题步骤 3.2.2

从 $- 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\tan (θ) = \frac{1}{4} \cdot \frac{4 (- 1)}{\sqrt{15}}$

解题步骤 3.2.3

约去公因数。

$\tan (θ) = \frac{1}{4} \cdot \frac{4 \cdot - 1}{\sqrt{15}}$

解题步骤 3.2.4

重写表达式。

$\tan (θ) = \frac{- 1}{\sqrt{15}}$

解题步骤 3.3

将负号移到分数的前面。

$\tan (θ) = - \frac{1}{\sqrt{15}}$

解题步骤 3.4

将 $\frac{1}{\sqrt{15}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ 。

$\tan (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}})$

解题步骤 3.5

合并和化简分母。

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解题步骤 3.5.1

将 $\frac{1}{\sqrt{15}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ 。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

解题步骤 3.5.2

对 $\sqrt{15}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

解题步骤 3.5.3

对 $\sqrt{15}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

解题步骤 3.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}}$

解题步骤 3.5.6

将 ${\sqrt{15}}^{2}$ 重写为 $15$ 。

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解题步骤 3.5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{15}$ 重写成 $15^{\frac{1}{2}}$ 。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.5.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.5.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.6.4.1

约去公因数。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.5.6.4.2

重写表达式。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15}$

解题步骤 3.5.6.5

计算指数。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15}$

解题步骤 4

求近似值。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15} \approx - 0.25819888$

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