三角学示例

$(\frac{\sqrt{2}}{4}, - \frac{\sqrt{14}}{4})$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点 $(0, 0)$ 和 $(\frac{\sqrt{2}}{4}, - \frac{\sqrt{14}}{4})$ 之间）之间的 $\tan (θ)$ ，请画出 $(0, 0)$ 、 $(\frac{\sqrt{2}}{4}, 0)$ 和 $(\frac{\sqrt{2}}{4}, - \frac{\sqrt{14}}{4})$ 三点之间的三角形。

取反： $- \frac{\sqrt{14}}{4}$

邻边： $\frac{\sqrt{2}}{4}$

解题步骤 2

因为 $\tan (θ) = \frac{取反}{邻边}$ ，所以 $\tan (θ) = \frac{- \frac{\sqrt{14}}{4}}{\frac{\sqrt{2}}{4}}$ 。

$\frac{- \frac{\sqrt{14}}{4}}{\frac{\sqrt{2}}{4}}$

解题步骤 3

化简 $\tan (θ)$ 。

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解题步骤 3.1

将分子乘以分母的倒数。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{14}}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{2}}$

解题步骤 3.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

将 $- \frac{\sqrt{14}}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$\tan (θ) = \frac{- \sqrt{14}}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{2}}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\tan (θ) = \frac{- \sqrt{14}}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{2}}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\tan (θ) = - \sqrt{14} \frac{1}{\sqrt{2}}$

解题步骤 3.3

组合 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 和 $\sqrt{14}$ 。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 3.4

把 $\sqrt{14}$ 和 $\sqrt{2}$ 组合为一个单根式。

$\tan (θ) = - \sqrt{\frac{14}{2}}$

解题步骤 3.5

用 $14$ 除以 $2$ 。

$\tan (θ) = - \sqrt{7}$

解题步骤 4

求近似值。

$\tan (θ) = - \sqrt{7} \approx - 2.64575131$

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