三角学示例

$(4, - 4 \sqrt{3})$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点 $(0, 0)$ 和 $(4, - 4 \sqrt{3})$ 之间）之间的 $\cos (θ)$ ，请画出 $(0, 0)$ 、 $(4, 0)$ 和 $(4, - 4 \sqrt{3})$ 三点之间的三角形。

取反： $- 4 \sqrt{3}$

邻边： $4$

解题步骤 2

使用勾股定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求斜边。

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解题步骤 2.1

化简表达式。

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解题步骤 2.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{16 + {(- 4 \sqrt{3})}^{2}}$

解题步骤 2.1.2

对 $- 4 \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{16 + {(- 4)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 2.1.3

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{16 + 16 {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 2.2

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{16 + 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{16 + 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{16 + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.4.1

约去公因数。

$\sqrt{16 + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.2.4.2

重写表达式。

$\sqrt{16 + 16 \cdot 3^{1}}$

解题步骤 2.2.5

计算指数。

$\sqrt{16 + 16 \cdot 3}$

解题步骤 2.3

化简表达式。

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解题步骤 2.3.1

将 $16$ 乘以 $3$ 。

$\sqrt{16 + 48}$

解题步骤 2.3.2

将 $16$ 和 $48$ 相加。

$\sqrt{64}$

解题步骤 2.3.3

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$\sqrt{8^{2}}$

解题步骤 2.3.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$8$

解题步骤 3

因为 $\cos (θ) = \frac{邻边}{斜边}$ ，所以 $\cos (θ) = \frac{4}{8}$ 。

$\frac{4}{8}$

解题步骤 4

约去 $4$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\cos (θ) = \frac{4 (1)}{8}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\cos (θ) = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\cos (θ) = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\cos (θ) = \frac{1}{2}$

解题步骤 5

求近似值。

$\cos (θ) = \frac{1}{2} \approx 0.5$

三角学 示例

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