三角学示例

$(- 2 \sqrt{3}, 4)$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点 $(0, 0)$ 和 $(- 2 \sqrt{3}, 4)$ 之间）之间的 $\tan (θ)$ ，请画出 $(0, 0)$ 、 $(- 2 \sqrt{3}, 0)$ 和 $(- 2 \sqrt{3}, 4)$ 三点之间的三角形。

取反： $4$

邻边： $- 2 \sqrt{3}$

解题步骤 2

因为 $\tan (θ) = \frac{取反}{邻边}$ ，所以 $\tan (θ) = \frac{4}{- 2 \sqrt{3}}$ 。

$\frac{4}{- 2 \sqrt{3}}$

解题步骤 3

化简 $\tan (θ)$ 。

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解题步骤 3.1

约去 $4$ 和 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\tan (θ) = \frac{2 (2)}{- 2 \sqrt{3}}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.1.2.1

从 $- 2 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\tan (θ) = \frac{2 (2)}{2 (- \sqrt{3})}$

解题步骤 3.1.2.2

约去公因数。

$\tan (θ) = \frac{2 \cdot 2}{2 (- \sqrt{3})}$

解题步骤 3.1.2.3

重写表达式。

$\tan (θ) = \frac{2}{- \sqrt{3}}$

解题步骤 3.2

将负号移到分数的前面。

$\tan (θ) = - \frac{2}{\sqrt{3}}$

解题步骤 3.3

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\tan (θ) = - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

解题步骤 3.4

合并和化简分母。

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解题步骤 3.4.1

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 3.4.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 3.4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 3.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 3.4.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 3.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.6.4.1

约去公因数。

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.4.6.4.2

重写表达式。

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 3.4.6.5

计算指数。

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 4

求近似值。

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \approx - 1.15470053$

三角学 示例

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