三角学 示例

求矢量的夹角 (3,2) , (4,5)
,
解题步骤 1
Use the dot product formula to find the angle between two vectors.
解题步骤 2
Find the dot product.
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解题步骤 2.1
The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.
解题步骤 2.2
化简。
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解题步骤 2.2.1
化简每一项。
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解题步骤 2.2.1.1
乘以
解题步骤 2.2.1.2
乘以
解题步骤 2.2.2
相加。
解题步骤 3
的大小。
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解题步骤 3.1
The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.
解题步骤 3.2
化简。
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解题步骤 3.2.1
进行 次方运算。
解题步骤 3.2.2
进行 次方运算。
解题步骤 3.2.3
相加。
解题步骤 4
的大小。
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解题步骤 4.1
The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.
解题步骤 4.2
化简。
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解题步骤 4.2.1
进行 次方运算。
解题步骤 4.2.2
进行 次方运算。
解题步骤 4.2.3
相加。
解题步骤 5
将值代入公式中。
解题步骤 6
化简。
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解题步骤 6.1
化简分母。
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解题步骤 6.1.1
使用根数乘积法则进行合并。
解题步骤 6.1.2
乘以
解题步骤 6.2
乘以
解题步骤 6.3
合并和化简分母。
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解题步骤 6.3.1
乘以
解题步骤 6.3.2
进行 次方运算。
解题步骤 6.3.3
进行 次方运算。
解题步骤 6.3.4
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 6.3.5
相加。
解题步骤 6.3.6
重写为
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解题步骤 6.3.6.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 6.3.6.2
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 6.3.6.3
组合
解题步骤 6.3.6.4
约去 的公因数。
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解题步骤 6.3.6.4.1
约去公因数。
解题步骤 6.3.6.4.2
重写表达式。
解题步骤 6.3.6.5
计算指数。
解题步骤 6.4
计算