三角学示例

$h (x) e^{x + 1} + 3$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$y x e^{x + 1} = - 3$

解题步骤 1.2

将 $y x e^{x + 1} = - 3$ 中的每一项除以 $x e^{x + 1}$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $y x e^{x + 1} = - 3$ 中的每一项都除以 $x e^{x + 1}$ 。

$\frac{y x e^{x + 1}}{x e^{x + 1}} = \frac{- 3}{x e^{x + 1}}$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{y x e^{x + 1}}{x e^{x + 1}} = \frac{- 3}{x e^{x + 1}}$

解题步骤 1.2.2.1.2

重写表达式。

$\frac{y e^{x + 1}}{e^{x + 1}} = \frac{- 3}{x e^{x + 1}}$

解题步骤 1.2.2.2

约去 $e^{x + 1}$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.2.1

约去公因数。

$\frac{y e^{x + 1}}{e^{x + 1}} = \frac{- 3}{x e^{x + 1}}$

解题步骤 1.2.2.2.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 3}{x e^{x + 1}}$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{3}{x e^{x + 1}}$

解题步骤 2

求在何处表达式 $- \frac{3}{x e^{x + 1}}$ 无定义。

$x = 0$

解题步骤 3

计算 $lim_{x \to \infty} - \frac{3}{x e^{x + 1}}$ 以求水平渐近线。

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解题步骤 3.1

计算极限值。

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解题步骤 3.1.1

因为项 $- 1$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$- lim_{x \to \infty} \frac{3}{x e^{x + 1}}$

解题步骤 3.1.2

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$- 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x e^{x + 1}}$

解题步骤 3.2

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数 $\frac{1}{x e^{x + 1}}$ 趋于 $0$ 。

$- 3 \cdot 0$

解题步骤 3.3

将 $- 3$ 乘以 $0$ 。

$0$

解题步骤 4

列出水平渐近线：

$y = 0$

解题步骤 5

因为分子的次数小于或等于分母的次数，所以不存在斜渐近线。

不存在斜渐近线

解题步骤 6

这是所有渐近线的集合。

垂直渐近线： $x = 0$

水平渐近线： $y = 0$

不存在斜渐近线

解题步骤 7

三角学 示例

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